CF1077F1 Pictures with Kittens 题解

CF1077F1

很板的 dp。

令 $d{p}_{i,j}$ 表示前 $i$ 个数中，选了第 $i$ 个数且一共选了 $j$ 个数的方案数，$su{m}_i$ 表示 $\sum _{j=1}^i{a}_j$。

显然 $d{p}_{i,j}=\underset{l=max(0,i-k)}{\overset{i-1}{max}}d{p}_{l,j-1}+a_j$。

暴力递推的话，时间复杂度 $\mathcal{O}(n^{2}k)$，可过，代码就不放了。

观察转移方程，发现只需维护 $d{p}_{k,j-1},k\in [max(0,i-m),i-1]$ 的最大值，可以使用单调队列维护，省去了一维。

时间复杂度：$\mathcal{O}(n^2)$

注意要先将 $\mathtt{\text{dp}}$ 数组赋值为 $\mathtt{\text{-inf}}$，否则可能会报错。

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