CF1856E1 PermuTree (easy version) 题解

CF1856E1

发现题目的要求只需要相对的大小关系，考虑一个子树时，不妨令子树内部编号连续。类似于一个 dp，这样也可以更好地将信息由儿子转移到父亲。

设 $u$ 的孩子为 $v_1,v_2,\dots ,v_k$。由于每棵子树内的编号是连续的，令以 $v_i$ 为根的子树的编号为 $[l_i,l_i+si{z}_{v_i}-1]$，$siz$ 为子树的大小。令 $l_i<l_j(i<j)$。

容易发现此时可以将 $v_1\sim v_k$ 分为两个互不相交集合 $\{S_1\},\{S_2\}$，令 $sum(\{S\})$ 表示 $\sum si{z}_{v_i}(i\in \{S\})$ 则这棵子树的答案显然为 $max(sum(\{S_1\})\times sum(\{S_2\}))$

这是枚举每个值是否能够用某些 $siz$ 的值表示出来，然后判一下即可，这可以用背包解决。

时间复杂度：$\mathcal{O}(n^2)$

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