P5189 [COCI2009-2010#5] ZUMA 题解

P5189

容易想到区间 dp，考虑设计状态。

首先如果只有 $l,r$ 两维的话，是无法转移的。然后发现 $m$ 是转移的一个必要的条件，可加入 $m$ 这一维。由于是区间 dp，所以只需考虑向左或向右加珠子，不妨令 $f_{i,j,k}$ 消除 $[i,j]$ 以及 $i$ 前面的 $k$ 颗珠子的的最少步数。

$f$ 首先要赋为一个极大值，初始条件显然为 $f_{i,i,j}=K-1-j$。

转移需要分类讨论一下。

首先，如果 $a_i=a_{i+1}$，就可以从 $f_{i+1,j,k+1}$ 递推而来。
然后也可以由 $f_{i,j,k+1}$ 递推得到，即在前面多一颗珠子。还有一个就是找到某点 $p$，满足 $a_i=a_p$，此时就是 $f_{i+1,p-1,0}+f_{p,j,k+1}$。

即 $f_{i,j,k}=min\{f_{i+1,j,k+1},\underset{p=i+1,a_i=a_p}{\overset{j}{min}}\{f_{i+1,p-1,0}+f_{p,j,k+1}\},f_{i,j,k+1}+1\}$。

代码：

const int N=110;
int n,m;
int a[N],f[N][N][N];

int main(){
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		for(int j=0;j<m;j++)
			f[i][i][j]=m-1-j;
	}
	for(int len=2;len<=n;len++)
		for(int i=1;i<=n-len+1;i++){
			int j=i+len-1;
			for(int k=m-1;k>=0;k--){
				if(k==m-1)
					f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[i+1][j][0]);
				else
					f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[i][j][k+1]+1);
				if(a[i]==a[i+1])
					f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[i+1][j][min(k+1,m-1)]);
				for(int l=i+1;l<j;l++)
					if(a[i]==a[l+1])
						f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[i+1][l][0]+f[l+1][j][min(k+1,m-1)]);
			}
		}
	cout<<f[1][n][0]<<endl;
	return 0;
}