P9408 『STA - R2』Locked 题解

容易想到枚举最大值，令 $f_{i, j}$ 表示前 $i$ 个数变为不降序列且第 $i$ 个数为 $j$ 的最小操作次数。

先考虑暴力转移： $f_{i, j} = f_{i - 1, k} + chg (a_{i}, j)$ ，其中 $chg (i, j)$ 表示 $i$ 到 $j$ 的最少操作次数。这样是 $O (n V^{2})$ 的，但能过，应该是因为有一个 $\frac{1}{2}$ 的常数。

考虑优化。

发现 $chg (a_{i}, j)$ 是不变的，处理出 $l s t_{j}$ 表示第 $i - 1$ 个小于等于 $j$ 时，操作的最少次数，这样就可以 $O (1)$ 转移了。

不升序列同理。

时间复杂度： $O (n V)$ 。

代码：

const int N = 5e6 + 10;
int n;
int a[N], lst[10];
int f[N][10], g[N][10];

int chg(int x, int y) {
	if (x < y) swap(x, y);
	return min(x - y, y + 10 - x);
}

int main() {
	ios
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
	memset(f, 0x3f, sizeof(f)), memset(g, 0x3f, sizeof(g));
	for (int i = 0; i <= 9; i++)
		f[1][i] = chg(i, a[1]);
	for (int i = 0; i <= 9; i++)
		g[n][i] = chg(i, a[n]);
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		lst[0] = f[i - 1][0];
		for (int j = 1; j <= 9; j++) lst[j] = min(lst[j - 1], f[i - 1][j]);
		for (int j = 0; j <= 9; j++)
			f[i][j] = lst[j] + chg(a[i], j);
	}
	for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
		lst[0] = g[i + 1][0];
		for (int j = 1; j <= 9; j++) lst[j] = min(lst[j - 1], g[i + 1][j]);
		for (int j = 0; j <= 9; j++)
			g[i][j] = lst[j] + chg(a[i], j);
	}
	int ans = inf;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 0; j <= 9; j++)
			ans = min(ans, f[i][j] + g[i][j] - chg(j, a[i]));
	cout << ans << "\n";
	return 0;
}