敲砖块（codevs 1257）题解

【问题描述】

在一个凹槽中放置了 n 层砖块、最上面的一层有n 块砖，从上到下每层依次减少一块砖。每块砖
都有一个分值，敲掉这块砖就能得到相应的分值，如下图所示。
14 15 4 3 23
 33 33 76 2
   2 13 11
    22 23
      31
如果你想敲掉第 i 层的第j 块砖的话，若i=1，你可以直接敲掉它；若i>1，则你必须先敲掉第
i-1 层的第j 和第j+1 块砖。
你现在可以敲掉最多 m 块砖，求得分最多能有多少。

【样例输入】

   4 5
   2 2 3 4
   8 2 7
   2 3
   49

【样例输出】

    19

【解题思路】

 本题为湖南省选2004day2的题，初看题目感觉并不好做，然而看了样例之后，我们可以发现一些很神奇的事情……样例是把倒三角变成一个倒直角三角，于是，我们可以清晰地发现，若要打第i列的第j个砖块，那么必须至少打掉第i+1列的前j-1个砖块以及第i列的前j-1个砖块，因为第i列的前j-1个砖块我们可以循环得出，因此设现在需要打第i列的第j个砖块，总共打了k个砖块，f[i,j,k]就表示这种状态下的最大值。因此我们可以发现，f[i,j,k]只与f[i+1,l,k-j]有关，l为>=j-1的数，用最大的f[i+1,l,k-j]加上这一列上从第1个到第j个得分即可，那么DP方程就出来了，然后再看看题目数据范围，可以做DP，时间复杂度为O（n^3*m)需要注意几点：由于i与i+1有关，因此我们把i倒过来循环会好一些，其次j要从0开始循环，例如样例，当你要打第一列第二个时，你可以选择打第一列第一个，第二列第一个，和第四列第一个，这样第三列就是0了。26行代码，应该是省选题目中代码最短的了……

【代码实现】

var a:array[0..55,0..55] of longint;  
    i,j,n,m,k,l,max:longint;  
    f:array[-1..55,-1..55,-1..1300] of longint;  
begin  
 readln(n,m);  
 for i:=1 to n do  
  for j:=1 to n-i+1 do  
   read(a[i,j]);  
 for i:=n downto 1 do  
  for j:=0 to n-i+1 do  
   for k:=2*j-1 to m do  
    begin  
     max:=0;  
     for l:=j-1 to n-i+1 do  
      if f[i+1,l,k-j]>max then  
       max:=f[i+1,l,k-j];  
     f[i,j,k]:=max;  
     for l:=1 to j do  
      inc(f[i,j,k],a[l,i]);  
    end;  
 for i:=1 to n do  
  for j:=0 to n-i+1 do  
   if f[i,j,m]>max then  
    max:=f[i,j,m];  
 writeln(max);  
end.