最优贸易（codevs 1173）题解
【问题描述】
C 国有n 个大城市和m 条道路，每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C 国n 个城市的标号从1~ n，阿龙决定从1 号城市出发，并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。假设 C 国有5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2 号城市以3 的价格买入水晶球，在3号城市以5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格买入水晶球，在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。
现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
【样例输入】
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
【样例输出】
5
【解题思路】
本题为NOIP2009第三题，主要思想还是求最短路径，只不过这道题数据范围过大，我们需要用邻接表存储数据。实际上这里我们求最短路径是求最小价格和最大价格，我们需要求两遍最短路径，一遍求从1到该城市路经的水晶球的最小价格，另一遍求该城市到n路经的水晶球的最大价格，然后把每一个城市搜一遍，比较最小值和最大值即可。
那么，我们就可以想到用两个邻接表，一个正着存边，一个倒着存边。那么在求最短路径的时候需要注意，应该是当前的路径上记录下来的最小价格（最大价格）与扩展的城市的价格之间更小（大）的一个数比记录下来的小（大）就需要扩展，详见代码。
【代码实现】
1 uses math; 2 type rec=record 3 c,next:longint; 4 end; 5 var e,e1:array[1..500000] of rec; 6 g,g1:array[1..100000] of rec; 7 n,m,efree,i,a,b,c,ans,efree1:longint; 8 f:array[1..100000] of boolean; 9 d1,dn,s:array[1..100000] of longint; 10 procedure ins(y:longint;var p:rec); 11 begin 12 e[efree].c:=y; 13 e[efree].next:=p.next; 14 p.next:=efree; 15 inc(efree); 16 end; 17 procedure ins1(y:longint;var p:rec); 18 begin 19 e1[efree1].c:=y; 20 e1[efree1].next:=p.next; 21 p.next:=efree1; 22 inc(efree1); 23 end; 24 procedure spfa; 25 var i,v,u,h,t:longint; 26 q:array[1..100000] of longint; 27 begin 28 d1[1]:=s[1]; 29 f[1]:=true; 30 h:=0; 31 t:=1; 32 q[1]:=1; 33 while h<>t do 34 begin 35 h:=(h mod 100000)+1; 36 v:=q[h]; 37 f[v]:=false; 38 i:=g[v].next; 39 while i<>-1 do 40 begin 41 u:=e[i].c; 42 if min(d1[v],s[u])<d1[u] then 43 begin 44 d1[u]:=min(s[u],d1[v]); 45 if not f[u] then 46 begin 47 f[u]:=true; 48 t:=(t mod 100000)+1; 49 q[t]:=u; 50 end; 51 end; 52 i:=e[i].next; 53 end; 54 end; 55 end; 56 procedure spfa1; 57 var i,v,u,h,t:longint; 58 q:array[1..100000] of longint; 59 begin 60 dn[n]:=s[n]; 61 f[n]:=true; 62 h:=0; 63 t:=1; 64 q[1]:=n; 65 while h<>t do 66 begin 67 h:=(h mod 100000)+1; 68 v:=q[h]; 69 f[v]:=false; 70 i:=g1[v].next; 71 while i<>-1 do 72 begin 73 u:=e1[i].c; 74 if max(dn[v],s[u])>dn[u] then 75 begin 76 dn[u]:=max(dn[v],s[u]); 77 if not f[u] then 78 begin 79 f[u]:=true; 80 t:=(t mod 100000)+1; 81 q[t]:=u; 82 end; 83 end; 84 i:=e1[i].next; 85 end; 86 end; 87 end; 88 begin 89 readln(n,m); 90 for i:=1 to n do 91 begin 92 g[i].next:=-1; 93 g1[i].next:=-1; 94 end; 95 efree:=1; 96 efree1:=1; 97 for i:=1 to n do 98 begin 99 read(s[i]); 100 d1[i]:=maxlongint; 101 end; 102 for i:=1 to m do 103 begin 104 readln(a,b,c); 105 case c of 106 1: 107 begin 108 ins(b,g[a]); 109 ins1(a,g1[b]); 110 end; 111 2: 112 begin 113 ins(b,g[a]); 114 ins(a,g[b]); 115 ins1(a,g1[b]); 116 ins1(b,g1[a]); 117 end; 118 end; 119 end;//两个邻接表，注意单向路和双向路 120 spfa; 121 fillchar(f,sizeof(f),false); 122 spfa1; 123 for i:=1 to n do 124 if dn[i]-d1[i]>ans then 125 ans:=dn[i]-d1[i]; 126 writeln(ans); 127 end.
