射击比赛 （POJ 1719） 题解

【问题描述】

     我们假设射击的目标是一个由R*C(2≤R≤C≤ 1000)个小方格组成的矩形网格。网格中每一列恰有2个白色的小方格和R-2个黑色的小方格。定义网格的行从顶至底编号为1~R，列从左至右编号为1~C。 射击者可射击C次。在连续的C次射击中，若每列恰好有一个白色的方格被射中，且不存在无白色方格被射中的行，这样的射击才是正确的。现给出N组数据，对于每组数据，如果存在正确的射击方法，则要求找到它，若不存在，输出NO。

【样例输入】

    2
    4 4

    2 4

    3 4

    1 3

    1 4

    5 5

    1 5

    2 4

    3 4

    2 4

    2 3

【样例输出】

    2 3 1 4

    NO

【解题思路】

     本题为1997年CEOI最后一题，解题的思路主要在于贪心策略与贪心的证明。

    贪心策略：

    1、统计所有行包含的白格数。

    2、从还没有射击格的行中选出一个白格数最少的。

    3、检查所选的行 （1）若所选行的白格数为0，则输出无解； （2）否则从所选行的白格中任选一个作为射击格，并将与该格同列的另一 个白格所处行的白格数减1。

    4、返回到第2步，直到所有的行都有射击格。

    5、若还有列没有选射击格，则在该列任选一白格作为射击格即可。

   贪心证明：

   用h[i]表示第i行的白格数。如果最开始的时候： ①min{h[i]}=0：第i行已经没有办法找到可作为射击格的白格，那么问题只能无解。        ②min{h[i]}=1：那么第i行的这一个白格必须要作为射击格，否则将因第i行没有射击格而造成问题无解。

   ③min{h[i]}≥2：那么在这一 行任选一个白格,顶多只会造成剩余行中有一行h值为1,再处理那一行，最多也只会再造成剩余行中有一行h   值为1，如此往复,将保持h值为1的行数不超过1行，最后最坏的情况也是造成最后一行的h值为1,继续下去所有行就都已选取了射击格了。因此，如果原问题有解，该贪心方法一定能找到一种正确的方案。由此可以证明，此贪心方法是正确的。确定贪心标准。

【代码实现】

var a:array[1..1000] of longint;
    b:array[1..1000,1..1000] of boolean;
    fr,fc:array[1..1000] of boolean;
    ans:array[1..1000] of longint;
    n,i,j,r,c,x1,x2,k,pos,min,code,q:longint;
    flag:boolean;
begin
 readln(code);
 for q:=1 to code do
  begin
   fillchar(fr,sizeof(fr),false);
   fillchar(fc,sizeof(fc),false);
   fillchar(a,sizeof(a),0);
   fillchar(b,sizeof(b),0);//注意初始化，没初始化WA几次……
   readln(r,c);
   for i:=1 to c do
    begin
     readln(x1,x2);
     b[x1,i]:=true;b[x2,i]:=true;
     inc(a[x1]);inc(a[x2]);
    end;
   repeat
    min:=maxlongint;
    flag:=true;
    for i:=1 to r do
     if not(fr[i]) then
      break;
    if not(fr[i]) then
     flag:=false;
    if flag then break;
   for i:=1 to r do
    if (a[i]<min)and(not(fr[i])) then
     begin
      min:=a[i];
      pos:=i;
     end;
   if a[pos]=0 then
    begin
     writeln('NO');
     break;
    end;
   fr[pos]:=true;
   for j:=1 to c do
    if (b[pos,j])and(not(fc[j])) then
     begin
      ans[j]:=pos;fc[j]:=true;
      for k:=1 to r do
       if (b[k,j])and(k<>pos) then
        dec(a[k]);
      break;
     end;
   until flag;
   if a[pos]=0 then
    continue;
   for i:=1 to c do
    if ans[i]=0 then
     for j:=1 to r do
      if b[j,i] then
       begin
        ans[i]:=j;
        break;
       end;
   write(ans[1]);
   for i:=2 to c do
    write(' ',ans[i]);
   writeln;
  end;
end.