计算系数 （codevs 1137) 题解

【问题描述】

   给定一个多项式(ax + by)^k，给定a、b、k、n、m，请求出多项式展开后x^n y^m项的系数。

【样例输入】

    1 1 3 1 2

【样例输出】

    3

【解题思路】

     本题为NOIP2011 提高组第一题，看到这玩意我懵了，本人初三狗，完全不会做啊……在老师的指导下终于觉悟，这玩意为二项式定理，其实就是求杨辉三角形的第k行,第n项，在老师推完之后还发现了，其实就是求C(k,m),C为组合数公式，我两种方法都试了，但似乎组合数取模与一半的不一样，于是WA了，顺便求一下哪位神犇看到了请指教一下……这里贴杨辉三角形的代码。求了这个以后，再乘上a^n*b^m即可，注意：a^n与b^m都要边乘边取模，杨辉三角形建立的时候也要取模，最后三者相乘还要取模……

【代码实现】

var f:array[0..1001,0..1001] of longint;
    a,b,m,n,k,i,j:longint;
function fac(a,b:int64):int64;
var t:int64;
    y:longint;
begin
 t:=1;
 for y:=1 to b do
  t:=(t*a) mod 10007;//幂运算，注意乘一次就要取一次模
 exit(t);
end;
begin
 readln(a,b,k,n,m);
 for i:=0 to k do
  f[i,0]:=1;
 for i:=1 to k do
  for j:=1 to k do
   f[i,j]:=(f[i-1,j]+f[i-1,j-1])mod 10007;//建立杨辉三角形，注意取模
 if k=0 then writeln(1)
 else
  writeln((f[k,n]*(fac(a,n)mod 10007)*(fac(b,m)mod 10007))mod 10007);//最后再取模
end.