第三届蓝桥桥杯预赛真题及答案
一、 微生物增殖
假设有两种微生物 X 和 Y
X出生后每隔3分钟分裂一次(数目加倍),Y出生后每隔2分钟分裂一次(数目加倍)。 一个新出生的X,半分钟之后吃掉1个Y,并且,从此开始,每隔1分钟吃1个Y。
现在已知有新出生的 X=10, Y=89,求60分钟后Y的数目。
如果X=10,Y=90 呢?
本题的要求就是写出这两种初始条件下,60分钟后Y的数目。
题目的结果令你震惊吗?这不是简单的数字游戏!真实的生物圈有着同样脆弱的性质!也许因为你消灭的那只 Y 就是最终导致 Y 种群灭绝的最后一根稻草!
请忍住悲伤,把答案写在“解答.txt”中,不要写在这里!
答案:0 和 94371840
直接模拟就行
#include <iostream> #include <cstdio> int main() { int x, y; scanf("%d %d", &x, &y); for (int i = 1; i <= 120; ++i) { if (i % 4 == 0) y *= 2; if (i % 6 == 0) x *= 2; if (i % 2) y -= x; } if (y < 0) y = 0; printf("%d %d\n", x, y); return 0; }
二、古堡算式
福尔摩斯到某古堡探险,看到门上写着一个奇怪的算式:
ABCDE * ? = EDCBA
他对华生说:“ABCDE应该代表不同的数字,问号也代表某个数字!”
华生:“我猜也是!”
于是,两人沉默了好久,还是没有算出合适的结果来。
请你利用计算机的优势,找到破解的答案。
把 ABCDE 所代表的数字写出来。
答案写在“解答.txt”中,不要写在这里!
参考答案:21978
参考程序:
#include <iostream> #include <cstdio> int reverse(int n) { int sum = 0; while (n) { sum = sum * 10 + n % 10; n /= 10; } return sum; } int main() { int i, j; for (i = 12345; i <= 98765; ++i) for (j = 2; j <= 9; ++j) if (i * j == reverse(i)) { printf("%d\n", i); break; } return 0; }
三、比酒量
有一群海盗(不多于20人),在船上比拼酒量。过程如下:打开一瓶酒,所有在场的人平分喝下,有几个人倒下了。再打开一瓶酒平分,又有倒下的,再次重复...... 直到开了第4瓶酒,坐着的已经所剩无几,海盗船长也在其中。当第4瓶酒平分喝下后,大家都倒下了。
等船长醒来,发现海盗船搁浅了。他在航海日志中写到:“......昨天,我正好喝了一瓶.......奉劝大家,开船不喝酒,喝酒别开船......”
请你根据这些信息,推断开始有多少人,每一轮喝下来还剩多少人。
如果有多个可能的答案,请列出所有答案,每个答案占一行。
格式是:人数,人数,...
例如,有一种可能是:20,5,4,2,0
答案写在“解答.txt”中,不要写在这里!
参考答案:
12 6 4 2 0
15 10 3 2 0
18 9 3 2 0
20 5 4 2 0
参考程序:
#include <iostream> #include <cstdio> int gcd(int a, int b) { if (b == 0) return a; else return gcd(b, a % b); } int lcm(int a, int b) { return a / gcd(a, b) * b; } int main() { int i, j, k, t; int temp; for (i = 20; i >= 2; --i) for (j = i - 1; j >= 2; --j) for (k = j - 1; k >= 2; --k) for (t = k - 1; t >= 2; --t) { temp = lcm(i, j); if (temp%i == 0 && temp%j == 0 && temp%k == 0 && temp%t == 0) if (temp/i + temp/j + temp/k + temp/t == temp) printf("%d %d %d %d 0\n", i, j, k, t); } return 0; }
四、奇怪的比赛
某电视台举办了低碳生活大奖赛。题目的计分规则相当奇怪:
每位选手需要回答10个问题(其编号为1到10),越后面越有难度。答对的,当前分数翻倍;答错了则扣掉与题号相同的分数(选手必须回答问题,不回答按错误处理)。
每位选手都有一个起步的分数为10分。
某获胜选手最终得分刚好是100分,如果不让你看比赛过程,你能推断出他(她)哪个题目答对了,哪个题目答错了吗?
如果把答对的记为1,答错的记为0,则10个题目的回答情况可以用仅含有1和0的串来表示。例如:0010110011 就是可能的情况。
你的任务是算出所有可能情况。每个答案占一行。
答案写在“解答.txt”中,不要写在这里!
参考答案:
1011010000
0111010000
0010110011
参考程序:递归解法
#include <iostream> #include <cstdio> int a[10]; void f(int *a, int n, int score) { if (n == 0) { if (score == 10) { for (int i = 0; i < 10; ++i) printf("%d", a[i]); printf("\n"); } return; } a[n-1] = false; f(a, n - 1, score + n); if (score % 2 == 0) { a[n-1] = true; f(a, n - 1, score / 2); } } int main() { f(a, 10, 100); return 0; }
还有一种方法就是枚举,只有1024种情况,对应0到1023的二进制表示,然后模拟记分
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> int a[10]; void f(int n) //把十进制数转换为二进制存储在a[]中 { for (int i = 0; n != 0; ++i, n >>= 1) a[i] = n & 01; //异或八进制1,a&1=a,取当前二进制位 } int compute(int *score) { int sum = 10; //起始分数 for (int i = 0; i < 10; ++i) { if (a[i]) sum *= 2; else sum = sum - (i + 1); } return sum; } int main() { int i, j; for (i = 0; i < 1023; ++i) { memset(a, 0, sizeof(a)); f(i); if (compute(a) == 100) { for (j = 0; j < 10; ++j) printf("%d", a[j]); printf("\n"); } } return 0; }
五、转方阵
对一个方阵转置,就是把原来的行号变列号,原来的列号变行号
例如,如下的方阵:
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
转置后变为:
1 5 9 13
2 6 10 14
3 7 11 15
4 8 12 16
但,如果是对该方阵顺时针旋转(不是转置),却是如下结果:
13 9 5 1
14 10 6 2
15 11 7 3
16 12 8 4
下面的代码实现的功能就是要把一个方阵顺时针旋转。
void rotate(int* x, int rank)
{
int* y = (int*)malloc(___________________); // 填空
for(int i=0; i<rank * rank; i++)
{
y[_________________________] = x[i]; // 填空
}
for(i=0; i<rank*rank; i++)
{
x[i] = y[i];
}
free(y);
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int x[4][4] = {{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,16}};
int rank = 4;
rotate(&x[0][0], rank);
for(int i=0; i<rank; i++)
{
for(int j=0; j<rank; j++)
{
printf("%4d", x[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
请分析代码逻辑,并推测划线处的代码。
答案写在 “解答.txt” 文件中
注意:只写划线处应该填的内容,划线前后的内容不要抄写。
答案:
(1)rank*rank*sizeof(int)
(2) (i%rank)*rank+rank-1-i/rank
第一步就是开一个和原本矩阵大小相同的数组,第二步变换如下
矩阵的普通的倒置是x[j][i]=x[i][j];
顺时针倒置是x[j][rank-1-i]=x[i][j];
此处还要讲i转化成两个坐标,即:x[i]->x[i/rank][i%rank]
那么,通过顺时针倒置,则有 x[i%rank][rank-1-i/rank]=x[i/rank][i%rank]=x[i]
即:x[(i%rank)*rank+rank-1-i/rank]=x[i];
六、大数乘法
对于32位字长的机器,大约超过20亿,用int类型就无法表示了,我们可以选择int64类型,但无论怎样扩展,固定的整数类型总是有表达的极限!如果对超级大整数进行精确运算呢?一个简单的办法是:仅仅使用现有类型,但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算,即所谓:“分块法”。
如图【1.jpg】表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段(此处为2段)小数,然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小,比如要把int分成2段,则小块可取10000为上限值。注意,小块在进行纵向累加后,需要进行进位校正。
以下代码示意了分块乘法的原理(乘数、被乘数都分为2段)。
void bigmul(int x, int y, int r[])
{
int base = 10000;
int x2 = x / base;
int x1 = x % base;
int y2 = y / base;
int y1 = y % base;
int n1 = x1 * y1;
int n2 = x1 * y2;
int n3 = x2 * y1;
int n4 = x2 * y2;
r[3] = n1 % base;
r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;
r[1] = ____________________________________________; // 填空
r[0] = n4 / base;
r[1] += _______________________; // 填空
r[2] = r[2] % base;
r[0] += r[1] / base;
r[1] = r[1] % base;
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int x[] = {0,0,0,0};
bigmul(87654321, 12345678, x);
printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);
return 0;
}
请分析代码逻辑,并推测划线处的代码。
答案写在 “解答.txt” 文件中
注意:只写划线处应该填的内容,划线前后的内容不要抄写。
参考答案:
n2/base + n3/base + n4%base
r[2]/base
七、放棋子
今有 6 x 6 的棋盘格。其中某些格子已经预先放好了棋子。现在要再放上去一些,使得:每行每列都正好有3颗棋子。我们希望推算出所有可能的放法。下面的代码就实现了这个功能。
初始数组中,“1”表示放有棋子,“0”表示空白。
int N = 0;
bool CheckStoneNum(int x[][6])
{
for(int k=0; k<6; k++)
{
int NumRow = 0;
int NumCol = 0;
for(int i=0; i<6; i++)
{
if(x[k][i]) NumRow++;
if(x[i][k]) NumCol++;
}
if(_____________________) return false; // 填空
}
return true;
}
int GetRowStoneNum(int x[][6], int r)
{
int sum = 0;
for(int i=0; i<6; i++) if(x[r][i]) sum++;
return sum;
}
int GetColStoneNum(int x[][6], int c)
{
int sum = 0;
for(int i=0; i<6; i++) if(x[i][c]) sum++;
return sum;
}
void show(int x[][6])
{
for(int i=0; i<6; i++)
{
for(int j=0; j<6; j++) printf("%2d", x[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
}
void f(int x[][6], int r, int c);
void GoNext(int x[][6], int r, int c)
{
if(c<6)
_______________________; // 填空
else
f(x, r+1, 0);
}
void f(int x[][6], int r, int c)
{
if(r==6)
{
if(CheckStoneNum(x))
{
N++;
show(x);
}
return;
}
if(______________) // 已经放有了棋子
{
GoNext(x,r,c);
return;
}
int rr = GetRowStoneNum(x,r);
int cc = GetColStoneNum(x,c);
if(cc>=3) // 本列已满
GoNext(x,r,c);
else if(rr>=3) // 本行已满
f(x, r+1, 0);
else
{
x[r][c] = 1;
GoNext(x,r,c);
x[r][c] = 0;
if(!(3-rr >= 6-c || 3-cc >= 6-r)) // 本行或本列严重缺子,则本格不能空着!
GoNext(x,r,c);
}
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int x[6][6] = {
{1,0,0,0,0,0},
{0,0,1,0,1,0},
{0,0,1,1,0,1},
{0,1,0,0,1,0},
{0,0,0,1,0,0},
{1,0,1,0,0,1}
};
f(x, 0, 0);
printf("%d\n", N);
return 0;
}
请分析代码逻辑,并推测划线处的代码。
答案写在 “解答.txt” 文件中
注意:只写划线处应该填的内容,划线前后的内容不要抄写。
参考答案:
NumRow!=3 || NumCol!=3
f(x, r, c+1)
x[r][c]
八、密码发生器
在对银行账户等重要权限设置密码的时候,我们常常遇到这样的烦恼:如果为了好记用生日吧,容易被破解,不安全;如果设置不好记的密码,又担心自己也会忘记;如果写在纸上,担心纸张被别人发现或弄丢了...
这个程序的任务就是把一串拼音字母转换为6位数字(密码)。我们可以使用任何好记的拼音串(比如名字,王喜明,就写:wangximing)作为输入,程序输出6位数字。
变换的过程如下:
第一步. 把字符串6个一组折叠起来,比如wangximing则变为:
wangxi
ming
第二步. 把所有垂直在同一个位置的字符的ascii码值相加,得出6个数字,如上面的例子,则得出:
228 202 220 206 120 105
第三步. 再把每个数字“缩位”处理:就是把每个位的数字相加,得出的数字如果不是一位数字,就再缩位,直到变成一位数字为止。例如: 228 => 2+2+8=12 => 1+2=3
上面的数字缩位后变为:344836, 这就是程序最终的输出结果!
要求程序从标准输入接收数据,在标准输出上输出结果。
输入格式为:第一行是一个整数n(<100),表示下边有多少输入行,接下来是n行字符串,就是等待变换的字符串。
输出格式为:n行变换后的6位密码。
例如,输入:
5
zhangfeng
wangximing
jiujingfazi
woaibeijingtiananmen
haohaoxuexi
则输出:
772243
344836
297332
716652
875843
注意:
请仔细调试!您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分!
在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的实例数据可能是不同的。
请把所有函数写在同一个文件中,调试好后,存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。
相关的工程文件不要拷入。
源代码中不能能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API。
允许使用STL类库,但不能使用MFC或ATL等非ANSI c++标准的类库。例如,不能使用CString类型(属于MFC类库)。
参考程序:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int reduction(int m){
int k=0;
if(m<10)
return m;
while(m){
k += m%10 ;
m /= 10 ;
}
return reduction(k);
}
void f(char s[],char x[]){
int i,j,n,k;
n = strlen(s) ;
for(i=0;i<6;i++){
for(k=0,j=i;j<n;j+=6)
k+=s[j];
x[i] = reduction(k) + '0' ;
}
x[6] = '\n' ;
}
void main(){
char s[100]={"wangximing"};
char x[10000]={""};
int len = 0 , n ;
scanf("%d",&n);
while(n){
n--;
scanf("%s",s);
f(s,x+len);
len += 7 ;
}
x[len-1]='\0' ;
puts(x);
}
九、夺冠概率
足球比赛具有一定程度的偶然性,弱队也有战胜强队的可能。
假设有甲、乙、丙、丁四个球队。根据他们过去比赛的成绩,得出每个队与另一个队对阵时取胜的概率表:
甲 乙 丙 丁
甲 - 0.1 0.3 0.5
乙 0.9 - 0.7 0.4
丙 0.7 0.3 - 0.2
丁 0.5 0.6 0.8 -
数据含义:甲对乙的取胜概率为0.1,丙对乙的胜率为0.3,...
现在要举行一次锦标赛。双方抽签,分两个组比,获胜的两个队再争夺冠军。(参见【1.jpg】)
请你进行10万次模拟,计算出甲队夺冠的概率。
注意:
请仔细调试!您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分!
在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的实例数据可能是不同的。
请把所有函数写在同一个文件中,调试好后,存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。
相关的工程文件不要拷入。
源代码中不能能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API。
允许使用STL类库,但不能使用MFC或ATL等非ANSI c++标准的类库。例如,不能使用CString类型(属于MFC类库)。
参考程序:
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
void main(){
int pk[4][4] = {
{0,1,3,5},
{9,0,7,4},
{7,3,0,2},
{5,6,8,0}};
int i,a,a1,b,b1,k,count=0;
srand(time(NULL));
for(i=0;i<100000;i++){
a1 = rand()%3 + 1 ;//a的对手
if(rand()%10<pk[0][a1]){//a胜
switch(a1){
case 1:
b = 2 ;
b1 = 3 ;
break;
case 2:
b = 1 ;
b1 = 3 ;
break;
default:
b = 1 ;
b1 = 2 ;
}
if(rand()%10<pk[b][b1]){//b胜
a1 = b ;
}
else{//b1胜
a1 = b1 ;
}
if(rand()%10<pk[0][a1]){//a胜
count++;
}
}
}
printf("%f\n",count*1.0/100000);
}
十、取球游戏
今盒子里有n个小球,A、B两人轮流从盒中取球,每个人都可以看到另一个人取了多少个,也可以看到盒中还剩下多少个,并且两人都很聪明,不会做出错误的判断。
我们约定:
每个人从盒子中取出的球的数目必须是:1,3,7或者8个。
轮到某一方取球时不能弃权!
A先取球,然后双方交替取球,直到取完。
被迫拿到最后一个球的一方为负方(输方)
请编程确定出在双方都不判断失误的情况下,对于特定的初始球数,A是否能赢?
程序运行时,从标准输入获得数据,其格式如下:
先是一个整数n(n<100),表示接下来有n个整数。然后是n个整数,每个占一行(整数<10000),表示初始球数。
程序则输出n行,表示A的输赢情况(输为0,赢为1)。
例如,用户输入:
4
1
2
10
18
则程序应该输出:
0
1
1
0
注意:
请仔细调试!您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分!
在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的实例数据可能是不同的。
请把所有函数写在同一个文件中,调试好后,存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。
相关的工程文件不要拷入。
源代码中不能能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API。
允许使用STL类库,但不能使用MFC或ATL等非ANSI c++标准的类库。例如,不能使用CString类型(属于MFC类库)。
参考程序:
#include<stdio.h>
void main(){
int a[100],n,max;
int b[]={1,3,7,8};
bool flag[10001]={0};
int i,j;
max = 0 ;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%d",a+i);
if(a[i]>max)
max = a[i] ;
}
for(i=2;i<=max;i++){
for(j=0 ; j<4 && b[j]<i ; j++ ){
if(flag[i-b[j]]==0){
flag[i] = 1 ;
break;
}
}
}
for(i=0;i<n;i++)
printf("%d\n",flag[a[i]]);
}