[ZJOI2008] 骑士

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题意

　　$Z$ 国要组织一支骑士团要参加一场战斗，每位骑士有一定的战斗力，同时每位骑士也有一个最厌恶的骑士（不是自己）。

　　要求选出一只骑士团，团中没有存在矛盾的两人（不存在一个骑士与他最厌恶的骑士一同被选入骑士团的情况），同时骑士团拥有最强战斗力。

分析

　　由于每位骑士只有一个厌恶的骑士，所以我们考虑连一条被厌恶骑士指向该骑士的有向边。这样就会形成若干个连通块，每个连通块均为基环树，且不存在指向环的边。

　　然后对于每个连通块，先找到环的位置，然后删去环的一条边（形成树形结构），删去的边上的两点记作 $a$ 和 $b$，以不选用 $a$ 骑士和不选用 $b$ 骑士分别做一次树形 $dp$，得到最大战斗力。将每个连通块的最大战斗力相加，得到答案。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x7fffffff
#define N 1000005

int n, m, a, b;
int val[N], vis[N], fa[N];
ll ans, f[N][2];
vector<int> g[N];

ll maxx(ll p, ll q) {
    if (p > q) return p;
    return q;
}

void find(int x) {
    vis[x] = 1; a = x;
    while(!vis[fa[a]]) {
        a = fa[a];
        vis[a] = 1;
    }
    b = fa[a];
}

void dfs(int x) {
    vis[x] = 1;
    if (x != a && x != b) f[x][0] = 0, f[x][1] = val[x];
    for (int i = 0; i < g[x].size(); i++) {
        int to = g[x][i];
        if (to == a) continue;
        dfs(to);
        f[x][0] += maxx(f[to][0], f[to][1]);
        f[x][1] += f[to][0];
    }
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d%d", val + i, &m);
        g[m].push_back(i); fa[i] = m;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!vis[i]) {
            ll now = 0;
            find(i);
            f[a][0] = 0; f[a][1] = val[a];
            f[b][0] = f[b][1] = 0;
            dfs(a);
            now = maxx(f[a][0], f[a][1]);
            f[a][0] = f[a][1] = 0;
            f[b][0] = 0; f[b][1] = val[b];
            dfs(a);
            now = maxx(now, f[a][0]);
            ans += now;
        }
    printf("%lld\n", ans);

    return 0;
}