[NOIP2012 提高组] 借教室

题目描述

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来 $n$ 天的借教室信息，其中第 $i$ 天学校有 $r_i$ 个教室可供租借。共有 $m$ 份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为 $d_j,s_j,t_j$，表示某租借者需要从第 $s_j$ 天到第 $t_j$ 天租借教室（包括第 $s_j$ 天和第 $t_j$ 天），每天需要租借 $d_j$ 个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供 $d_j$ 个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第 $s_j$ 天到第 $t_j$ 天中有至少一天剩余的教室数量不足 $d_j$ 个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n,m$，表示天数和订单的数量。

第二行包含 $n$ 个正整数，其中第 $i$ 个数为 $r_i$，表示第 $i$ 天可用于租借的教室数量。

接下来有 $m$ 行，每行包含三个正整数 $d_j,s_j,t_j$，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从 $1$ 开始的整数编号。

输出格式

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 $0$。否则（订单无法完全满足）

输出两行，第一行输出一个负整数 $-1$，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

样例

4 3 
2 5 4 3 
2 1 3 
3 2 4 
4 2 4

-1 
2

提示

【输入输出样例说明】

第 $1$份订单满足后，$4$天剩余的教室数分别为 $0,3,2,3$。第 $2$ 份订单要求第 $2$天到第 $4$ 天每天提供$3$个教室，而第 $3$ 天剩余的教室数为$2$，因此无法满足。分配停止，通知第$2$ 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于 100%的数据，有$1\le n,m\le {10}^6,0\le r_i,d_j\le {10}^9,1\le s_j\le t_j\le n$。

思路

用二分
首先先判断是否每个人都能满足
不能满足的话再用二分比较
单单通过比较所有前缀和和每一天教室总数，无法知道应该改变哪一天借教室的数量，所以要选出一个特定的x，再不断修改范围，直到找到需要修改的那个人

注意

记得用long long

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 10;
ll a[N], d[N], l[N], r[N], n, m; //a是每一天可供的教室数；借用：：d是一次借用的教室数，l是开始借用的天数，r是结束借用的天数
 
bool check(ll x);
int main()
{
	cin >> n >> m;
	for(ll i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
	for(ll i = 1; i <= m; i++) cin >> d[i] >> l[i] >> r[i];
	if(check(m)) 
	{
		cout << 0;
		return 0;
	}
	ll l = 1, r = m;
	while(l < r)
	{
		ll mid = l + r >> 1;
		if(check(mid)) l = mid + 1;
		else r = mid;
	}
	cout << -1 << endl << l;
}
bool check(ll x)
{
	ll b[N] = {0};  //b是差分数组
	ll sum = 0;
	for(ll i = 1; i <= x; i++) b[l[i]] += d[i], b[r[i] + 1] -= d[i];
	for(ll i = 1; i <= n; i++)
	{
		sum += b[i];
		if(sum > a[i]) return false;
	}
	return true;
}