luogu P1873 砍树

题目描述

伐木工人 Mirko 需要砍 M 米长的木材。对 Mirko 来说这是很简单的工作，因为他有一个漂亮的新伐木机，可以如野火一般砍伐森林。不过，Mirko 只被允许砍伐一排树。Mirko 的伐木机工作流程如下：Mirko 设置一个高度参数 H（米），伐木机升起一个巨大的锯片到高度 H，并锯掉所有树比 H 高的部分（当然，树木不高于 H 米的部分保持不变）。Mirko 就得到树木被锯下的部分。例如，如果一排树的高度分别为 20, 15, 10 和 17,Mirko 把锯片升到 15 米的高度，切割后树木剩下的高度将是15, 15, 10 和 15，而 Mirko 将从第 1 棵树得到 5 米，从第 4 棵树得到 2 米，共得到 7 米木材。

Mirko 非常关注生态保护，所以他不会砍掉过多的木材。这也是他尽可能高地设定伐木机锯片的原因。请帮助 Mirko 找到伐木机锯片的最大的整数高度 H，使得他能得到的木材至少为 M 米。换句话说，如果再升高 1 米，他将得不到 M 米木材。

输入

第 1 行 2 个整数 N 和 M，N 表示树木的数量，M 表示需要的木材总长度。

第 2 行 N 个整数表示每棵树的高度。

输出

1个整数，表示锯片的最高高度。

输入样例

4 7
20 15 17 10

5 20
4 42 26 46 40

输出样例

15

36

思路

利用二分查找找到一个H使得被砍掉的总长 恰好等于 m，或者 大于 m（H + 1的时候则小于m）

两个模板如何选择

寻找较小的满足条件的数（在左边寻找 ；例如返回有重复数字序列的 指定数字 最先出现的下标）

int l = 0, r = n - 1;
while(l < r)
{
    int mid = l + r >> 1;
    if(check(mid)) r = mid;   //满足条件则把mid包含进来
    else l = mid + 1;         //不满足条件则把mid踢出去
}

寻找较大的满足条件的数（在右边寻找 ；例如返回上面序列 指定数字 最后出现的下标）

int l = 0, r = n - 1;
while(l < r)
{
    int mid = l + r + 1 >> 1;
    if(check(mid)) l = mid;
    else r = mid - 1;       //不满足该条件 -> 不能被包含进区间
}

代码

#include <iostream>

const int N = 1e6 + 10;
int a[N];
using namespace std;

int main()
{
    int n, m, max = 0;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int num; cin >> a[i];
        if(max < a[i]) max = a[i];
    }
    int l = 1, r = max - 1;
/*以4 6
    20 15 17 10
  为例
若h = 16, 则sum = 5;
若h = 15, 则sum = 7;   -->符合条件，根据sum来看属于向右寻找，故用第二个模板
假如用第一个模板，向左寻找，则会返回16，答案错误
*/
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        long long sum = 0;
        bool goal = true;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(a[i] > mid) sum += a[i] - mid;
            if(sum >= m)
            {
                l = mid, goal = false;
                break;
            }
        }
        if(goal) r = mid - 1;
    } 
    cout << r;
}