BZOJ 4399 魔法少女LJJ（线段树合并）

题意

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4399

思路

码农题，需要一定代码功底。方法很暴力，先将权值离散，表示在线段树里储存的位置，每个连通块用一棵动点线段树存储，合并两个连通块直接对两个动点线段树进行合并，查询操作在当前连通块的线段树上进行，只不过有询问乘积大小，直接权值取原权值的 \(\ln​\) ，比较和的大小即可。

现在分析线段树合并的复杂度，举一个最基本的例子：权值为\([1,n]\) ，\(n\) 棵动点线段树，每个线段树插入了一个权值，那么总共有 \(n\log n\) 个点，而每一次合并相当于少掉了一个点，那么合并完这 \(n\) 棵线段树后复杂度就是消失的点的个数，不会超过总共的点数，所以复杂度是 \(n \log n\) 的。

类似的，对最一般的情况，也是一样的分析方法，最后得出线段树合并的复杂度为节点个数的结论。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i<=i##END;++i)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i>=i##END;--i)
typedef long long LL;
using namespace std;
const int N=4e5+5;
const int NN=N*12;

struct SegmentTree
{
	struct node
	{
		int cnt;double sum;
		node operator +(const node &_)const
		{
			return (node){cnt+_.cnt,sum+_.sum};
		}
	};
	node nd[NN];
	int lson[NN],rson[NN],rt[N],tot;
	int &operator [](const int x){return rt[x];}
	void build()
	{
		memset(rt,0,sizeof(rt));
		nd[tot=0]=(node){0,0};
		lson[0]=rson[0]=0;
	}
	void create(int &k)
	{
		if(!k)k=++tot,nd[k]=nd[0],lson[k]=rson[k]=0;
	}
	void update(int &k,int x,int addcnt,double addsum,int l,int r)
	{
		create(k);
		if(l==r)
		{
			nd[k].cnt+=addcnt;
			nd[k].sum+=addsum;
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		if(x<=mid)update(lson[k],x,addcnt,addsum,l,mid);
		else update(rson[k],x,addcnt,addsum,mid+1,r);
		nd[k]=nd[lson[k]]+nd[rson[k]];
	}
	int sweep_off(int &k,int L,int R,int l,int r)
	{
		if(!k)return 0;
		if(L<=l&&r<=R){int res=nd[k].cnt;k=0;return res;}
		int mid=(l+r)>>1,res=0;
		if(L<=mid)res+=sweep_off(lson[k],L,R,l,mid);
		if(R>mid)res+=sweep_off(rson[k],L,R,mid+1,r);
		nd[k]=nd[lson[k]]+nd[rson[k]];
		return res;
	}
	int querycnt(int k){return nd[k].cnt;}
	double querysum(int k){return nd[k].sum;}
	int queryKth(int k,int K,int l,int r)
	{
		if(l==r)return l;
		int mid=(l+r)>>1;
		if(nd[lson[k]].cnt>=K)return queryKth(lson[k],K,l,mid);
		else return queryKth(rson[k],K-nd[lson[k]].cnt,mid+1,r);
	}
	void merge(int &x,int y,int l,int r)
	{
		if(!x||!y){x=(x|y);return;}
		if(l==r){nd[x]=nd[x]+nd[y];return;}
		int mid=(l+r)>>1;
		merge(lson[x],lson[y],l,mid);
		merge(rson[x],rson[y],mid+1,r);
		nd[x]=nd[lson[x]]+nd[rson[x]];
	}
}ST;
int n,m,fa[N];
int op[N],a[N],b[N];
int disc[N],tot;
double logdisc[N];
int getfa(int k){return k==fa[k]?k:fa[k]=getfa(fa[k]);}

int main()
{
	scanf("%d",&m);
	FOR(i,1,m)
	{
		scanf("%d%d",&op[i],&a[i]);
		if(op[i]!=1&&op[i]!=7)scanf("%d",&b[i]);
	}
	
	FOR(i,1,m)
	{
		if(op[i]==1)disc[++tot]=a[i];
		else if(op[i]==3||op[i]==4)disc[++tot]=b[i];
	}
	sort(disc+1,disc+1+tot);
	tot=unique(disc+1,disc+1+tot)-disc-1;
	FOR(i,1,m)
	{
		if(op[i]==1)a[i]=lower_bound(disc+1,disc+1+tot,a[i])-disc;
		else if(op[i]==3||op[i]==4)b[i]=lower_bound(disc+1,disc+1+tot,b[i])-disc;
	}
	FOR(i,1,tot)logdisc[i]=log(disc[i]);
	
	ST.build();
	FOR(i,1,m)
	{
		if(op[i]==1)
		{
			n++;
			fa[n]=n;
			ST.update(ST[n],a[i],1,logdisc[a[i]],1,tot);
		}
		else if(op[i]==2)
		{
			a[i]=getfa(a[i]),b[i]=getfa(b[i]);
			if(a[i]==b[i])continue;
			ST.merge(ST[a[i]],ST[b[i]],1,tot);
			fa[b[i]]=a[i];
		}
		else if(op[i]==3)
		{
			if(b[i]==1)continue;
			a[i]=getfa(a[i]);
			int cnt=ST.sweep_off(ST[a[i]],1,b[i]-1,1,tot);
			ST.update(ST[a[i]],b[i],cnt,cnt*logdisc[b[i]],1,tot);
		}
		else if(op[i]==4)
		{
			if(b[i]==tot)continue;
			a[i]=getfa(a[i]);
			int cnt=ST.sweep_off(ST[a[i]],b[i]+1,tot,1,tot);
			ST.update(ST[a[i]],b[i],cnt,cnt*logdisc[b[i]],1,tot);
		}
		else if(op[i]==5)
		{
			a[i]=getfa(a[i]);
			printf("%d\n",disc[ST.queryKth(ST[a[i]],b[i],1,tot)]);
		}
		else if(op[i]==6)
		{
			a[i]=getfa(a[i]),b[i]=getfa(b[i]);
			if(ST.querysum(ST[a[i]])>ST.querysum(ST[b[i]]))
				puts("1");
			else puts("0");
		}
		else if(op[i]==7)
		{
			a[i]=getfa(a[i]);
			printf("%d\n",ST.querycnt(ST[a[i]]));
		}
	}
	
	return 0;
}