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前言 本文主要讲解处理高考物理中电场相关问题的方法，并给出例题示范。可能讲的比较简单，希望能起到抛砖引玉的作用。本文会对静电场的概念和公式进行梳理，并给出在考题中的应用。 概念和公式 电场强度和电场力 概念 电场 是存在于电荷周围能传递电荷与电荷之间相互作用的物理场。在电荷周围总有电场存在； 阅读全文
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引言 还在为分不清双宾语和复合宾语烦恼吗？ 还在为无法正确理解复杂的长句烦恼吗？ 那么请留心阅读下面的教程…… 本文主要讲述双宾语（主谓双宾）以及复合宾语（主谓宾宾补）的结构特征以及它们的区别，希望能在理解长句子上起到帮助。 正文 我们将从三种方法出发，理解和区分双宾语和复合宾语（下面的前两 阅读全文
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题意 $n$ 个点 $m$ 条边的无向连通图，每个点有点权，$q$ 个要求，每次更新一个点的点权或查询两点间路径权值最小的点最小的路径。 思路 算是圆方树的板子吧？圆方树处理的主要就是两点之间路径的问题。 我们先对原图建一棵圆方树，然后每个圆点的信息传递给父亲，一定是方点，用堆维护信息。 阅读全文
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题意 题目链接：https://loj.ac/problem/6036 思路 首先，有前缀关系的串不能同时存在，不难看出这是一个 2 sat 问题。先假设所有串都带问号，那么每一个字符串，我们可以把它的两种情况当成一个布尔值的 $0/1$ 。然后互为前缀的串不能同时存在，最多连 $n^2$ 条边 阅读全文
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引言 组合计数问题是信息学竞赛中常见的一类问题，而生成函数往往是解决这类问题的重要工具。 上面这句话出自2015年金策的论文，这篇论文写的非常系统，推荐阅读。 本文则是偏向于推导和总结，分成组合数学部分和多项式全家桶 一点都不全 部分，分别讲解生成函数在解决组合计数问题的方法及技巧。 组 阅读全文
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题意 给定一张 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图，$q$ 次询问，每次询问两边之间的必经之点个数。 思路 求两点之间必经之边的个数用的是边双缩点，再求树上距离。而对比边双和点双之后，我们不难发现点和边之间的对应关系，边双分量和点双分量的性质很多都是对称的。 | 边双 | 点双 | | | 阅读全文
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题意 给定一张 $n$ 个点 $m$ 条边的无向连通图，加入一条边，使得图中权值最小的桥权值最大，如果能使图中没有桥则输出 $ 1$。 思路 先对原图边双缩点，然后变成了一棵树。在树上加一条边等价于使一条路径上的边都不是桥，那么原题转化为在树上删一条路径，使得最小的边最大。固定一条最小的边之 阅读全文
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题意 "http://www.ioi2013.org/wp content/uploads/tasks/day1/wombats/Wombats%20zh%20(CHN).pdf" .pdf) 思路 我们设矩形的行数为 $n(5000)$ ，列数为 $m(200)$ ，更新次数为 $U(500) 阅读全文
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题意 题目链接：https://www.luogu.org/problem/P4827 给定一棵 $n$ 个节点的树和一个常数 $k$ ，对于树上的每一个节点 $i$ ，求出 $\displaystyle \sum_{i=1}^n{\rm dist}^k(i,j)$，其中 $\rm{dist 阅读全文
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题意 题目链接：https://www.luogu.org/problem/P4150 一个 $6\times n$ 的网格图，每个格点有一个初始权值。有两种操作： 1. 修改一个格子的权值 2. 求两个格子之间的最短路的权值。 $1 \leq n \leq 10^5$ 引言 显然这 阅读全文
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题意 链接：https://www.codechef.com/problems/MAXDTREE 给定一个 $n$ 个节点的树，其中 $1$ 为根节点，每个点有点权，我们定义“子树”为若干条到根的链的并。给定一个无穷数列 $\{a_n\}$ ，其构造方法如下： $$ a_n=\begin{c 阅读全文
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题意 求一棵随机生成的有根二叉树（节点无标号，各种不同构的情况随机出现）叶子结点个数的期望。 思路 用生成函数做是个好题。 我们考虑设 $n$ 个节点，所有不同构二叉树叶子结点的总和为 $f_n$ 。首先，$n$ 个节点的无标号有根二叉树种类数为 $C_n$ ，其中 $C_n$ 表示卡特 阅读全文
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题意 给定一个字符串 $s$ ，求一个子串 $t$ 满足 $t$ 是 $s$ 的前缀、后缀且在除前缀后缀之外的地方出现过。 $1 \leq |s| \leq 10^6$ 思路 $\text{Z}$算法是一个和 $\text{Manacher}$算法很像的字符串算法，功能是求出一个 $z$ 数组，代表 阅读全文
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题意 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2007 思路 首先可以发现一个结论，每个位置的海拔只有能是 $0$ 和 $1$ ，然后这道题就是求以人流量为边权的最小割。 直接用网络流求最小割似乎会T 。但这张图是个平面图，可以转化成它的对偶 阅读全文
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题意 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2595 思路 是一道比较裸的斯坦纳树呢～ 题意等价于选出包含一些点的最小生成树，这就是斯坦纳树的功能。 举个例子，给定 $n$ 个点，其中 $k$ 个点被称作关键点，$m$ 条带权边，求原图的一 阅读全文
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题意 https://www.cometoj.com/contest/52/problem/C?problem_id=2416 思路 这里提供一种容斥的写法（？好像网上没看到这种写法） 题目要求编号为 $i$ 的节点不能放在 $p_i$ 位置，那我们不妨假设没有这些条件，然后再用二进制容斥的方法减去 阅读全文
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题意 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1435 思路 一道很好的状压/容斥题，涵盖了很多比较重要的知识点。 我们称每两行间均有纵跨、每两列之间均有横跨为附加要求，我们先考虑没有附加要求的情况。直接存一行状态进行 $dp$ 的话，似乎要 阅读全文
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题意 思路 这题要用到一种比较小众的状压方法（没见过的话可能一时比较难想到）。 首先观察题面，发现可以把一个人有另一个人没有的点数都视作同一种（转化一），然后点数之间也可以任意转化（转化二），不影响结果，经过如上转化，可以将任意情况转化为两方各有一些相同点数的手牌，然后不同点数的手牌只有一种或没有。 阅读全文
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题意 思路 不难发现，九条カレン醬所写的树状数组，在查询区间 $ "1,r]$ 的时候，其实在查询后缀 $[r,n]$ ；在查询 $[l,r" $ 的时候，则是在查询 $ "l 1,r 1]$ 。那么在查询 $[1,r]$ 的时候，只需要询问 $r$ 的前后缀异或是否相等；在查询 $[l,r" $ 阅读全文
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题意 思路 说白了就是一条路径上有 $n$ 个二维坐标，求一条直线使得所有点到此直线的距离和最小。 设这条直线为 $y=kx+b$ ，距离和为 $\delta$。 $$ \delta=\sum{(kx_i y_i+b)^2\over k^2+1} $$ $$ \delta={k^2\sum x_i^ 阅读全文