CF1080D Olya and magical square

CF1080D Olya and magical square\

题目链接：CF1080

 

这是一道很值得探究的数论找规律题（虽然大多数论都是找规律题）

为了简化题目，我们将所走的路径都放到正方形的边缘上

性质一：如果 $n＞31$，那么我们可以对整个正方形切割一次，再对右下角的正方形随意切割，显然右下角的正方形的能够被切割的次数一定不小于 $10^{18}$。

因此当 $n＞31$ 时直接输出 $YES$ 和 $n-1$ 即可！

对于 $1\leqslant n \leqslant 31$ 的情况，我们枚举路径上的正方形的边长 $2^{i}$，计算出最少的切割次数 $L$ 和最多的切割次数 $R$，可以证明 $[L,R]$ 这个区间内的所有切割次数都可以被构造出来。

如何计算最少的切割次数：考虑只切割出我们要走的路径的格子。每次只对边缘那一圈的格子切割，第一次需要切割 $1$ 次，第二次需要切割 $3$ 次，第三次需要切割 $7$ 次……

因此最少的切割次数为 $\sum_{j=1}^{n-i}2^j-1$.。 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int t;
ll pw[35];
int check (int n,ll k)
{
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        int p=n-i;
        ll l=0;
        for (int j=1;j<=p;++j) l+=(1LL<<j)-1;
        if (l>k) continue;
        long long r=pw[n]-((1LL<<(p+1))-1)*pw[i];
        if (r<k) continue;
        return i;
    }
    return -1;
}
int main()
{
    scanf ("%d",&t);
    for (int i=1;i<=32;++i) pw[i]=4LL*pw[i-1]+1;
    while (t--)
    {
        int n;
        long long k;
        scanf ("%d %lld",&n,&k);
        if (n>31) printf ("YES %d\n",n-1);
        else
        {
            int    ans=check (n,k);
            if (ans<0) puts("NO");
            else printf("YES %d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}