CF1080F Katya and Segments Sets （可持久化数组，排序降维）
CF1080F Katya and Segments Sets
题目链接：CF1080F
我们考虑先将 $l$ 按从大到小排序，我们就可以降掉一维。
我们通过二分可以在 $log \ K$ 的时间复杂度内快速找到有效的 $l$ 端点；
我们对于每个 $l$ 的数组下标为根建一个线段树
我们的线段树维护的是：以集合的标号 $p$ 为下标，每一个集合内所有线段的 $r$ 的最小值。
考虑每一个 $l$ 只会在 $p$ 处修改一个值，且我们需要查找 $root[1]$ 到 $root[l]$ 的 $r$ 的最小值
所以我们用主席树优化时间和空间
主席树不只只是求区间第K大，它还是可持久化数组
所以我们只需先二分找到第一个大于等于 $x$ 的 $l$ 的数组下标，在在主席树上以该点数组下标为根，查询 $A$ ， $B$ 集合之间的最大值即可
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define INF 0x3f3f3f3f 3 #define MAXN 300010 4 using namespace std; 5 inline int read () 6 { 7 int s=0,w=1; 8 char ch=getchar (); 9 while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') w=-1;ch=getchar ();} 10 while ('0'<=ch&&ch<='9') s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48),ch=getchar (); 11 return s*w; 12 } 13 struct Line{ 14 int l,r,p; 15 bool operator < (const Line &rhs) const 16 { 17 return l!=rhs.l?l>rhs.l:r>rhs.r; 18 } 19 }a[MAXN]; 20 struct President_Tree{ 21 int l,r,Min; 22 President_Tree(){Min=INF;} 23 }tr[MAXN*50]; 24 int n,m,k,len; 25 int root[MAXN]; 26 void pushup (int x) 27 { 28 tr[x].Min=max (tr[tr[x].l].Min,tr[tr[x].r].Min); 29 } 30 void update (int &x,int y,int pos,int val,int l,int r) 31 { 32 tr[x=++len]=tr[y]; 33 if (l==r) 34 { 35 tr[x].Min=min (tr[x].Min,val); 36 return; 37 } 38 int mid=(l+r)>>1; 39 if (pos<=mid) update (tr[x].l,tr[y].l,pos,val,l,mid); 40 else update (tr[x].r,tr[y].r,pos,val,mid+1,r); 41 pushup (x); 42 } 43 int query (int x,int l,int r,int ql,int qr) 44 { 45 if (ql<=l&&r<=qr) return tr[x].Min; 46 int mid=(l+r)>>1; 47 int ans=-INF; 48 if (ql<=mid) ans=max (ans,query (tr[x].l,l,mid,ql,qr)); 49 if (mid<qr) ans=max (ans,query (tr[x].r,mid+1,r,ql,qr)); 50 return ans; 51 } 52 int main() 53 { 54 n=read (),m=read (),k=read (); 55 for (int i=1;i<=k;i++) 56 a[i].l=read (),a[i].r=read (),a[i].p=read (); 57 sort (a+1,a+k+1); 58 for (int i=1;i<=k;i++) 59 update (root[i],root[i-1],a[i].p,a[i].r,1,n); 60 while (m--) 61 { 62 int x=read (),y=read (),l=read (),r=read (); 63 int L=1,R=k; 64 while (L<R) 65 { 66 int mid=(L+R+1)>>1; 67 if (a[mid].l>=l) L=mid; 68 else R=mid-1; 69 } 70 if (a[L].l<l) printf ("no\n"); 71 else 72 { 73 int ans=query (root[L],1,n,x,y); 74 if (ans<=r) printf ("yes\n"); 75 else printf ("no\n"); 76 } 77 fflush (stdout); 78 } 79 return 0; 80 }
