【图论】Tarjan 割点（割顶）

割点的概念

在无向连通图中，如果将其中一个点以及所有连接该点的边去掉，图就不再连通，那么这个点就叫做割点（cut vertex / articulation point）。

例如，在下图中，0、3是割点，因为将0和3中任意一个去掉之后，图就不再连通。如果去掉0，则图被分成1、2和3、4两个连通分量；如果去掉3，则图被分成0、1、2和4两个连通分量。

怎么求割点

Tarjan算法

可以使用Tarjan算法求割点（注意，还有一个求连通分量的算法也叫Tarjan算法，与此算法类似）。（Tarjan，全名Robert Tarjan，美国计算机科学家。）

首先选定一个根节点，从该根节点开始遍历整个图（使用DFS）。

对于根节点，判断是不是割点很简单——计算其子树数量，如果有2棵即以上的子树，就是割点。因为如果去掉这个点，这两棵子树就不能互相到达。

对于非根节点，判断是不是割点就有些麻烦了。我们维护两个数组dfn[]和low[]，dfn[u]表示顶点u第几个被（首次）访问，low[u]表示顶点u及其子树中的点，通过非父子边（回边），能够回溯到的最早的点（dfn最小）的dfn值（但不能通过连接u与其父节点的边）。对于边(u, v)，如果low[v]>=dfn[u]，此时u就是割点。

但这里也出现一个问题：怎么计算low[u]。

假设当前顶点为u，则默认low[u]=dfn[u]，即最早只能回溯到自身。

有一条边(u, v)，如果v未访问过，继续DFS，DFS完之后，low[u]=min(low[u], low[v])；

如果v访问过（且u不是v的父亲），就不需要继续DFS了，一定有dfn[v]<dfn[u]，low[u]=min(low[u], dfn[v])。

//以上摘自割点（Tarjan算法）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct edge{
    int nxt,mark;
}pre[200010];
int n,m,idx,cnt,tot;
int head[100010],DFN[100010],LOW[100010];
bool cut[100010];
void add (int x,int y)
{
    pre[++cnt].nxt=y;
    pre[cnt].mark=head[x];
    head[x]=cnt;
}
void tarjan (int u,int fa)
{
    DFN[u]=LOW[u]=++idx;
    int child=0;
    for (int i=head[u];i!=0;i=pre[i].mark)
    {
        int nx=pre[i].nxt;
        if (!DFN[nx])
        {
            tarjan (nx,fa);
            LOW[u]=min (LOW[u],LOW[nx]);
            if (LOW[nx]>=DFN[u]&&u!=fa)
                cut[u]=1;
            if(u==fa)
                child++;
        }
        LOW[u]=min (LOW[u],DFN[nx]);
    }
    if (child>=2&&u==fa)
        cut[u]=1;
}
int main()
{
    memset (DFN,0,sizeof (DFN));
    memset (head,0,sizeof (head));
    scanf ("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        scanf ("%d%d",&a,&b);
        add (a,b);
        add (b,a);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (DFN[i]==0)
            tarjan (i,i);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (cut[i])
            tot++;
    printf ("%d\n",tot);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (cut[i])
            printf ("%d ",i);
    return 0;
}