【bzoj4572 scoi2016】围棋
题目描述
近日，谷歌研发的围棋AI—AlphaGo以4:1的比分战胜了曾经的世界冠军李世石，这是人工智能领域的又一里程碑。
与传统的搜索式AI不同，AlphaGo使用了最近十分流行的卷积神经网络模型。在卷积神经网络模型中，棋盘上每一块特定大小的区域都被当做一个窗口。例如棋盘的大小为5*6，窗口大小为2*4，那么棋盘中共有12个窗口。此外，模型中预先设定了一些模板，模板的大小与窗口的大小是一样的。
下图展现了一个5*6的棋盘和两个2*4的模板。
对于一个模板，只要棋盘中有某个窗口与其完全匹配，我们称这个模板是被激活的，否则称这个模板没有被激活。
例如图中第一个模板就是被激活的，而第二个模板就是没有被激活的。我们要研究的问题是：对于给定的模板，有多少个棋盘可以激活它。为
了简化问题，我们抛开所有围棋的基本规则，只考虑一个n*m的棋盘，每个位置只能是黑子、白子或无子三种情况，换句话说，这样的棋盘共有3n*m种。此外，我们会给出q个2*c的模板。
我们希望知道，对于每个模板，有多少种棋盘可以激活它。强调：模板一定是两行的。
输入输出格式
输入格式：
输入数据的第一行包含四个正整数n，m，c和q，分别表示棋盘的行数、列数、模板的列数和模板的数量。随后2×q行，每连续两行描述一个模板。其中，每行包含c个字符，字符一定是'W'，'B'或'X'中的一个，表示白子、黑子或无子三种情况的一种。N<=100,M<=12,C<=6,Q<=5
输出格式：
输出应包含q行，每行一个整数，表示符合要求的棋盘数量。由于答案可能很大，你只需要输出答案对1,000,000,007取模后的结果即可。
题意：
nm的棋盘，有一个2*c的模板，nmc都比较小，求一共有多少种nm可以包含模板；
题解：
①反过来求不包含的方案数；
②
轮廓线dp。。。。把模板串分成两份，用f[i][j][S][x][y]表示在ij位置，i行的ij和第一个模板匹配到了x，和第二个模板匹配到了y，S记录红色区域(只需记录m-c+1个)和第一个模板串匹配的情况。只有在S&(1<<m-c)&&y==c时不转移；
③ij可以不用存，滚动一下方便点，注意行更新时所有f[S][x][y]都要转移到f[S][0][0],初始状态为f[0][0][0] = 1,还有当x，y到了c时最后应该变成nxt[c];
③用kmp预处理nxt，再预处理出在i位置上加上j后的失配指针ta[i][j],tb[i][j];
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 const int mod = 1e9+7,N = 20; 4 using namespace std; 5 int n,m,c,q,a[N],b[N],nxt[N],na,nb,f[(1<<12)][N][N],g[(1<<12)][N][N],ta[N][3],tb[N][3],U; 6 char gc(){ 7 static char *p1,*p2,s[1000000]; 8 if(p1==p2) p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin); 9 return (p1==p2)?EOF:*p1++; 10 } 11 int rd(){ 12 int x=0; char c = gc(); 13 while(c<'0'||c>'9') c = gc(); 14 while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=gc(); 15 return x; 16 } 17 char gt(){ 18 char c; do c=gc(); while(!isalpha(c)); 19 return (c=='W')?0:(c=='B')?1:2; 20 } 21 void clear(){for(int S=0;S<U;S++)for(int x=0;x<c;x++)for(int y=0;y<c;y++)g[S][x][y]=0;} 22 void copy(){for(int S=0;S<U;S++)for(int x=0;x<c;x++)for(int y=0;y<c;y++)f[S][x][y]=g[S][x][y];} 23 void up(int &x,int y){x+=y;if(x>=mod)x-=mod;} 24 int main() 25 { freopen("bzoj4572.in","r",stdin); 26 freopen("bzoj4573.out","w",stdout); 27 n=rd();m=rd();c=rd();q=rd(); 28 while(q--){ 29 for(int i=1;i<=c;i++) a[i] = gt(); 30 for(int i=1;i<=c;i++) b[i] = gt(); 31 nxt[1]=0; 32 for(int i = 2,j=0;i <= c;nxt[i++]=j){ 33 while(j&&a[j+1]!=a[i]) j=nxt[j]; 34 if(a[j+1]==a[i]) j++; 35 } 36 na=nxt[c]; 37 for(int i = 0;i < c;i++) for(int j = 0,k;j < 3;j++){ 38 for(k=i;k&&a[k+1]!=j;k=nxt[k]); 39 if(a[k+1]==j) k++; ta[i][j] = k; 40 } 41 nxt[1]=0; 42 for(int i = 2,j=0;i <= c;nxt[i++]=j){ 43 while(j&&b[j+1]!=b[i]) j=nxt[j]; 44 if(b[j+1]==b[i]) j++; 45 } 46 nb=nxt[c]; 47 for(int i = 0;i < c;i++) for(int j = 0,k;j < 3;j++){ 48 for(k=i;k&&b[k+1]!=j;k=nxt[k]); 49 if(b[k+1]==j) k++; tb[i][j] = k; 50 } 51 U = (1<<m-c+1); 52 for(int S=0;S<U;S++)for(int x=0;x<c;x++)for(int y=0;y<c;y++) f[S][x][y]=0; 53 f[0][0][0]=1; 54 for(int i = 1;i <= n;i++){ 55 clear(); 56 for(int S=0;S<U;S++)for(int x=0;x<c;x++)for(int y=0;y<c;y++)if(f[S][x][y])up(g[S][0][0],f[S][x][y]); 57 copy(); 58 for(int j=1;j<=m;j++){ 59 clear(); 60 for(int S=0;S<U;S++)for(int x=0;x<c;x++)for(int y=0;y<c;y++)if(f[S][x][y])for(int k=0;k<3;k++){ 61 int E = S; 62 if(j>=c&&E&(1<<j-c)) E^=(1<<j-c); 63 int A = ta[x][k]; 64 if(A==c){ 65 E|=(1<<j-c); 66 A=na; 67 } 68 int B = tb[y][k]; 69 if(B==c){ 70 if(S&(1<<j-c)) continue; 71 B = nb; 72 } 73 up(g[E][A][B],f[S][x][y]); 74 } 75 copy(); 76 } 77 } 78 int ans = 1; 79 for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++) ans=1ll*ans*3%mod; 80 for(int S=0;S<U;S++)for(int x=0;x<c;x++)for(int y=0;y<c;y++) ans=(ans-f[S][x][y]+mod)%mod; 81 printf("%d\n",ans); 82 } 83 return 0; 84 }//by tkys_Austin;
