【loj3044】【zjoi2019】Minimax

题目

描述

​ 给出一颗树，定义根节点1的深度为1，其他点深度为父亲深度+1；

​ 如下定义一个点的点权：
​ 1.叶子：为其编号；2.奇数深度：为其儿子编号最大值；3.偶数深度：为其儿子编号最小值；

​ 对于一个叶子集合 \(S\) ，你可以修改 $w_i \to w_i \pm C ，i \in S $ ， 称使得根权值改变的最小\(C\)为\(S\)的稳定度；（如果无论如何根都不变规定稳定度为\(n\)）

​ 询问稳定度为 \(i \in [L,R]\) 的有多少个，对每个 \(i\) 依次输出；

范围

​ $2 \le n \le 2 \times 10^5 \ , \ 1 \le L \le R \le n $

题解

• 由于点权互不相同，所以一定可以找到一条到某个叶子的链：链上的值都是根节点的值，记这个链为\(key\) ，并且顶点的权值改变的充要条件是\(key\)上某个点改变。考虑统计不改变的情况，对\(key\)上每个点分奇偶做一个 \(dp\) 再相乘，可以求出不变方案数，获得了一个 \(O(n(R-L))\) 的算法。

• 从小到大考虑 \(C\) ,每个叶子的初始值只会改变一次，用\(ddp\)维护即可。注意由于系数有0需要特判一下；

  #include<bits/stdc++.h>
  #define mod 998244353
  #define ll long long 
  #define ls (k<<1)
  #define rs (k<<1|1)
  #define mk make_pair
  #define pir pair<int,int>
  #define fi first
  #define se second  
  #define il inline 
  #define rg register 
  using namespace std;
  const int N=200010;
  int n,L,R,o=1,hd[N],d[N],f[N],g[N],col[N],dep[N],lf[N],id[N];
  int fa[N],sz[N],sn[N],st[N],tp[N],dn[N],idx,now,ans[N],cnt,tot;
  struct Edge{int v,nt;}E[N<<1];
  struct data{
  	int a,b;
  	il data operator +(const data&A)const{
  		data ret;
  		ret.a=(ll)a*A.a%mod;
  		ret.b=((ll)A.b*a%mod+b)%mod;
  		return ret;
  	}//维护ax+b的迭代；
  }tr[N<<2];
  il int pw(int x,int y){
  	int re=1;x%=mod;
  	while(y){
  		if(y&1)re=(ll)re*x%mod;
  		y>>=1;x=(ll)x*x%mod;
  	}
  	return re;
  } 
  pir a[N];int b[N];
  il int val(pir A){return A.se?0:A.fi;}
  il pir operator +(pir A,int B){if(!B)A.se++;else A.fi=(ll)A.fi*B%mod;return A;}
  il pir operator -(pir A,int B){if(!B)A.se--;else A.fi=(ll)A.fi*pw(B,mod-2)%mod;return A;}
  //用来处理ax+b系数a为0的情况；
  il char gc(){
  	static char*p1,*p2,s[1000000];
  	if(p1==p2)p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin);
  	return(p1==p2)?EOF:*p1++;
  }
  il int rd(){
  	int x=0;char c=gc();
  	while(c<'0'||c>'9')c=gc();
  	while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',c=gc();
  	return x;
  }
  il void adde(int u,int v){
  	d[u]++,d[v]++; 
  	E[o]=(Edge){v,hd[u]};hd[u]=o++;
  	E[o]=(Edge){u,hd[v]};hd[v]=o++;
  }
  il void Min(int&x,int y){if(x>y)x=y;}
  il void Max(int&x,int y){if(x<y)x=y;}
  void dfs_pre(int u,int F){
  	dep[u]=dep[fa[u]=F]+1;sz[u]=1;
  	if(u!=1&&d[u]==1){lf[u]=2;f[u]=dn[u]=u;return;}
  	lf[u]=1;f[u]=dep[u]&1?0:n;
  	for(rg int i=hd[u];i;i=E[i].nt){
  		int v=E[i].v;
  		if(v==F)continue;
  		dfs_pre(v,u);
  		sz[u]+=sz[v];lf[u]=(ll)lf[u]*lf[v]%mod;
  		if(sz[sn[u]]<sz[v])sn[u]=v,dn[u]=dn[v];
  		if(dep[u]&1)Max(f[u],f[v]);else Min(f[u],f[v]);
  	}
  }
  //以下为朴素dp部分：
  //***************************************
  void dfs_mn(int u,int T){
  	st[++idx]=u;id[u]=idx;
  	tp[u]=T;g[u]=1;col[u]=1;
  	if(u!=1&&d[u]==1){a[u]=mk(0,0),b[u]=g[u]=(u<=f[1])<<1;return;}
  	if(dep[u]&1){
  		a[u]=mk(1,0);b[u]=0;
  		dfs_mn(sn[u],T);
  		g[u]=(ll)g[u]*g[sn[u]]%mod;
  		for(rg int i=hd[u];i;i=E[i].nt){
  			int v=E[i].v;
  			if(v==fa[u]||v==sn[u])continue;
  			dfs_mn(v,v);
  			g[u]=(ll)g[u]*g[v]%mod;
  			a[u]=a[u]+g[v]%mod;
  		}
  	}else{
  		a[u]=mk(1,0);
  		dfs_mn(sn[u],T);
  		g[u]=(ll)g[u]*(lf[sn[u]]-g[sn[u]]+mod)%mod;
  		for(rg int i=hd[u];i;i=E[i].nt){
  			int v=E[i].v;
  			if(v==fa[u]||v==sn[u])continue;
  			dfs_mn(v,v);
  			g[u]=(ll)g[u]*(lf[v]-g[v]+mod)%mod;
  			a[u]=a[u]+((lf[v]-g[v]+mod)%mod);
  		}
  		g[u]=(lf[u]-g[u]+mod)%mod;
  		b[u]=(lf[u]-(ll)val(a[u])*lf[sn[u]]%mod+mod)%mod;
  	}
  }
  void dfs_mx(int u,int T){
  	st[++idx]=u;id[u]=idx;
  	tp[u]=T;g[u]=1;col[u]=2;
  	if(u!=1&&d[u]==1){a[u]=mk(0,0),b[u]=g[u]=(u>=f[1])<<1;return;}
  	if(dep[u]&1){
  		a[u]=mk(1,0);
  		dfs_mx(sn[u],T);
  		g[u]=(ll)g[u]*(lf[sn[u]]-g[sn[u]]+mod)%mod;
  		for(rg int i=hd[u];i;i=E[i].nt){
  			int v=E[i].v;
  			if(v==fa[u]||v==sn[u])continue;
  			dfs_mx(v,v);
  			g[u]=(ll)g[u]*(lf[v]-g[v]+mod)%mod;
  			a[u]=a[u]+(lf[v]-g[v]+mod)%mod;
  		}
  		g[u]=(lf[u]-g[u]+mod)%mod;
  		b[u]=(lf[u]-(ll)val(a[u])*lf[sn[u]]%mod+mod)%mod;
  	}else{
  		a[u]=mk(1,0);b[u]=0;
  		dfs_mx(sn[u],T);
  		g[u]=(ll)g[u]*g[sn[u]]%mod;
  		for(rg int i=hd[u];i;i=E[i].nt){
  			int v=E[i].v;
  			if(v==fa[u]||v==sn[u])continue;
  			dfs_mx(v,v);
  			g[u]=(ll)g[u]*g[v]%mod;
  			a[u]=a[u]+g[v]%mod;
  		}
  	}
  }
  void dfs_key(int u){
  	for(rg int i=hd[u];i;i=E[i].nt){
  		int v=E[i].v;
  		if(v==fa[u])continue;
  		if(f[u]==f[v]){dfs_key(v);continue;}
  		if(dep[u]&1)dfs_mn(v,v);else dfs_mx(v,v);
  		now=(ll)now*g[v]%mod;
  	}
  }
  //******************************************
  il void pushup(int k){tr[k]=tr[ls]+tr[rs];}
  void build(int k,int l,int r){
  	if(l==r){tr[k]=(data){val(a[st[l]]),b[st[l]]};return;}
  	int mid=l+r>>1;
  	build(ls,l,mid);
  	build(rs,mid+1,r);
  	pushup(k);
  }
  void update(int k,int l,int r,int x){
  	/*{
  		cnt++;
  	}*/
  	if(l==r){tr[k]=(data){val(a[st[l]]),b[st[l]]};return;}
  	int mid=l+r>>1;
  	if(x<=mid)update(ls,l,mid,x);
  	else update(rs,mid+1,r,x);
  	pushup(k);
  }
  data query(int k,int l,int r,int x,int y){
  	/*{
  		cnt++;
  	}*/
  	if(l==x&&r==y)return tr[k];
  	int mid=l+r>>1;
  	if(y<=mid)return query(ls,l,mid,x,y);
  	else if(x>mid)return query(rs,mid+1,r,x,y);
  	else return query(ls,l,mid,x,mid)+query(rs,mid+1,r,mid+1,y);
  }
  il void Update_mn(int u){
  	int tmp,tu,du,v;
  	a[u]=mk(0,0),b[u]=1;
  	while(1){
  		tot++;
  		tu=tp[u];du=dn[u];
  		update(1,1,n,id[u]);
  		tmp=g[tu],g[tu]=query(1,1,n,id[tu],id[du]).b;
  		v=tu,u=fa[tu];
  		if(!col[u])break;
  		if(dep[u]&1){
  			a[u]=a[u]-tmp+g[v];
  			b[u]=0;
  		}else {
  			a[u]=a[u]-(lf[v]-tmp+mod)%mod+(lf[v]-g[v]+mod)%mod;
  			b[u]=(lf[u]-(ll)lf[sn[u]]*val(a[u])%mod+mod)%mod;
  		}
  	}
  	now=(ll)now*pw(tmp,mod-2)%mod*g[v]%mod;
  }
  il void Update_mx(int u){
  	int tmp,tu,du,v;
  	a[u]=mk(0,0),b[u]=1;
  	while(1){
  		tot++;
  		tu=tp[u];du=dn[u];
  		update(1,1,n,id[u]);
  		tmp=g[tu],g[tu]=query(1,1,n,id[tu],id[du]).b;
  		v=tu,u=fa[tu];
  		if(!col[u])break;
  		if(dep[u]&1){
  			a[u]=a[u]-(lf[v]-tmp+mod)%mod+(lf[v]-g[v]+mod)%mod;
  			b[u]=(lf[u]-(ll)lf[sn[u]]*val(a[u])%mod+mod)%mod;
  		}else{
  			a[u]=a[u]-tmp+g[v];
  			b[u]=0;
  		}
  	}
  	now=(ll)now*pw(tmp,mod-2)%mod*g[v]%mod;
  }
  char ps[1000000],*pp=ps;
  void push(char x){
  	if(pp==ps+1000000)fwrite(ps,1,1000000,stdout),pp=ps;
  	*pp++=x;
  }
  void write(int x){
  	if(!x){push('0');push(' ');return;}
  	static int sta[20],top;
  	while(x)sta[++top]=x%10,x/=10;
  	while(top)push(sta[top--]^'0');
  	push(' ');
  }
  void flush(){fwrite(ps,1,pp-ps,stdout);}
  int main(){
  	//freopen("minimax.in","r",stdin);
  	//freopen("minimax.out","w",stdout);
  	n=rd();L=rd();R=rd();
  	for(rg int i=1;i<n;++i)adde(rd(),rd());
  	dfs_pre(1,0);
  	now=1;dfs_key(1);
  	ans[1]=(lf[1]-now+mod)%mod;
  	build(1,1,n);
  	//cerr<<fixed<<setprecision(2)<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<endl;
  	for(rg int i=2,j1=f[1]-1,j2=f[1]+1;i<n;++i){
  		while(j1>=1&&j1+i>f[1]){if(d[j1]==1&&col[j1]==1)Update_mn(j1);j1--;}
  		while(j2<=n&&j2-i<f[1]){if(d[j2]==1&&col[j2]==2)Update_mx(j2);j2++;}
  		ans[i]=(lf[1]-now+mod)%mod;
  		/*if(i==1000){
  			write(cnt);
  			write(tot);
  			break;
  		}*/
  	//	cerr<<fixed<<setprecision(2)<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<endl;
  	}
  	ans[n]=lf[1]-1;
  	for(rg int i=n;i;--i)ans[i]=(ans[i]-ans[i-1]+mod)%mod;
  	for(rg int i=L;i<=R;++i)write(ans[i]);//printf("%d ",ans[i]);
  	flush();
  	//printf("%.2lf\n",1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC);
  	//cerr<<fixed<<setprecision(2)<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<endl;
  	return 0;
  }