loj6436【PKUSC2018】神仙的游戏

$|S| \le 5 \times 10^5$

• 题解

  • 这题直接用通配符匹配的套路会错，因为重复部分的$?$可能同时被当做了$0$和$1$
  • 有长度为$i$的公共前缀后缀等价于有长度为$n-i$的循环节；
  • 对于循环节$d$，只需要知道对于任意的$d|i-j$，是否存在$(s[i]='0'且s[j]='1') 或 (s[j]='0'且s[i]='1')$
  • 构造函数：$A(x) = s[x]=='0' , B(x) = s[n-1-x]=='1' $
  • 可以通过计算多项式$A \times B$判断$d==i-j$的情况；
  • 所以枚举倍数$O(nlogn)$判断即可；
  • 时间复杂度：$O(|S|log|S|)$

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define ld double
using namespace std;
const int N=2000010;
const ld pi=acos(-1);
struct C{
    ld x,y;
    C(ld _x=0,ld _y=0):x(_x),y(_y){};
    C operator +(const C&a)const{return C(x+a.x,y+a.y);}
    C operator -(const C&a)const{return C(x-a.x,y-a.y);}
    C operator *(const C&a)const{return C(x*a.x-y*a.y,x*a.y+y*a.x);}
    C operator /(const ld&a)const{return C(x/a,y/a);}
}a[N],b[N],c[N];
int n,t[N],L,rev[N],len;
char s[N];
void fft(C*a,int f){
    for(int i=0;i<len;++i)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(int i=1;i<len;i<<=1){
        C wn=C(cos(pi/i),f*sin(pi/i));
        for(int j=0;j<len;j+=i<<1){
            C w=C(1,0);
            for(int k=0;k<i;++k,w=w*wn){
                C x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
                a[j+k]=x+y,a[j+k+i]=x-y;
            }
        }
    }
    if(!~f)for(int i=0;i<len;++i)a[i]=a[i]/len;
}
int main(){
//    freopen("bzoj5372.in","r",stdin);
//    freopen("bzoj5372.out","w",stdout);
    scanf("%s",s);n=strlen(s);
    for(int i=0;i<n;++i)a[i]=C(s[i]=='0',0),b[i]=C(s[n-i-1]=='1',0);
    len=1;for(;len<n<<1;len<<=1,L++);
    for(int i=1;i<len;++i)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
    fft(a,1);fft(b,1);
    for(int i=0;i<len;++i)c[i]=a[i]*b[i];
    fft(c,-1);
    ll ans=1ll*n*n;
    for(int i=1;i<n;++i){
        ans^=1ll*(n-i)*(n-i);
        for(int j=i;j<n;j+=i){
            if((int)(c[n-j-1].x+0.1)||(int)(c[n+j-1].x+0.1)){
                ans^=1ll*(n-i)*(n-i);
                break;
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    
    return 0;
}