bzoj2758【scoi2012】Blinker的的噩梦
题目描述
一天Blinker醒来，发现自己成为了一个二维世界的点，而且被标记上了一个奇怪的值。 这个世界是由N个边界互不相交（且不相切）的图形组成，这里图形仅包括圆和凸多边形。每个图形还有一个权值。每次Blinker走进或走出某个图形时（相切时经过不算），Blinker的标记值就会被异或上那个值。 现在，我们记录了Blinker在这个世界的M天的信息。每天可能发生两种事情，一种是某个图形的权值更改为某个值；另一种是Blinker从某个点走到另一个点。 我们假设Blinker首次出发前的标记值为0，我们希望知道他每次到达目的地后的标记
值。
输入格式
输入的第一行包含2个数，N和M，分别表示这个世界的图形数和记录的天数。 接下来有N行，每行表示一个图形。 如果一行以字符C开头，表示这个图形是一个圆，后面紧跟着三个实数x, y, r和一个整数v，分别表示圆的x坐标，y坐标和圆的半径以及该图形对应的值。 如果一行以字符P开头，表示这个图形是凸多边形，后面紧跟着一个整数L，表示凸多
边形的点数，然后后面有L对实数x0,y0,x1,y1…，表示L个点的坐标，这一行最后一个数是一个整数v，表示这个图形对应的值，保证凸多边形上的点按照顺时针给出。 接下来有M行，每行表示一天的记录信息。
如果一行以字符Q开头，表示这一天Blinker出行了，接下来有x0,y0,x1,y1四个实数，分别表示出发点的坐标和目的地的坐标。
如果一行以字符C开头，表示这一天某个图形的值改变了，接下来有两个i 和v，表示输入中第i 个出现的图形的值变成v。
输出格式
对于Blinker的每个出行输出他到达目的地后的标记值，很显然这个值与Blinker的路径无关。
提示
1<=N<=100000，1<=M<=100000，单个凸多边形的点数小于等于34。图形互不相交，且Blinker的出发点和目的地不在图形的边界。
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题解：
- 由于只有包含和相离所以是一个树形结构，只需要找到每个图形的父亲建树；
- 询问即树链上的异或和，BIT维护即可；
- 将每个多边形分成上壳和下壳；
- 按$x$坐标扫描，图不相交，有个性质：一旦加入图形的上下关系就是确定的，$splay$维护$y$坐标的大小；
- 查询$(x,y)$可以直接在扫描到$x$的时候查找$y$的前驱，如果是下壳则就是查到的图形，否则是它的父亲；
- 点定位和图形定位都是这个思路；
- 我看的Claris的题解，自己写了，改了两天一直只有30，又不会造数据，不得已只能照着代码改成和$std$要像不像的才过了。。。。TAT
- 至今不知道自己错哪里了。。。。
#include<bits/stdc++.h> #define ld double using namespace std; const int N=100010; const ld inf=1e20,eps=1e-9; int n,m,cnt,tot,o=1,hd[N],f[N],st[N],ed[N],idx,c[N],rt,ch[N<<1][2],fa[N<<1],bl[N<<1]; ld X; struct Edge{int v,nt;}E[N<<1]; char s[10]; struct P{ ld x,y; P(ld _x=0,ld _y=0):x(_x),y(_y){}; bool operator <(const P&a)const{return x==a.x?y<a.y:x<a.x;} }q[N<<1]; struct line{ld x;int id,typ;}B[N<<2]; struct Graph{ int typ,w; int n;P p[35]; P O;ld R; void init(){ scanf("%s",s+1); typ=s[1]=='P'; if(!typ)scanf("%lf%lf%lf%d",&O.x,&O.y,&R,&w); else{ scanf("%d",&n); for(int j=0;j<n;++j)scanf("%lf%lf",&p[j].x,&p[j].y); scanf("%d",&w); p[n]=p[0]; } } ld getl(){ if(!typ)return O.x-R; ld re=inf; for(int i=0;i<n;++i)re=min(re,p[i].x); return re; } ld getr(){ if(!typ)return O.x+R; ld re=-inf; for(int i=0;i<n;++i)re=max(re,p[i].x); return re; } ld cal0(ld x){ if(!typ)return O.y+sqrt(max(R*R-(x-O.x)*(x-O.x),0.0)); ld re=-inf; for(int i=0;i<n;++i){ ld A=p[i].x,B=p[i].y,C=p[i+1].x,D=p[i+1].y; if(A>C)swap(A,C),swap(B,D); if(x<A-eps||x>C+eps)continue; if(x<A+eps){re=max(re,B);continue;} if(x>C-eps){re=max(re,D);continue;} re=max(re,B+(D-B)/(C-A)*(x-A)); } return re; } ld cal1(ld x){ if(!typ)return O.y-sqrt(max(R*R-(x-O.x)*(x-O.x),0.0)); ld re=inf; for(int i=0;i<n;++i){ ld A=p[i].x,B=p[i].y,C=p[i+1].x,D=p[i+1].y; if(A>C)swap(A,C),swap(B,D); if(x<A-eps||x>C+eps)continue; if(x<A+eps){re=min(re,B);continue;} if(x>C-eps){re=min(re,D);continue;} re=min(re,B+(D-B)/(C-A)*(x-A)); } return re; } }A[N]; struct Query{int typ,u,v,x;}C[N]; bool cmpB(const line&a,const line&b){ if(a.typ&&b.typ&&a.id==b.id)return a.typ>b.typ; return a.x<b.x; } bool cmp1(int k,ld y){ if(k==(n<<1|1))return 1; if(k==(n<<1))return 0; ld t=k&1?A[k>>1].cal1(X):A[k>>1].cal0(X); return t<y; } bool cmp2(int x,int y){ if(x==(n<<1|1))return 1; if(x==(n<<1))return 0; if((x^y)==1)return x&1; ld t1=x&1?A[x>>1].cal1(X):A[x>>1].cal0(X), t2=y&1?A[y>>1].cal1(X):A[y>>1].cal0(X); return t1<t2; } void rotate(int x,int&k){ int y=fa[x],z=fa[y]; if(y!=k)ch[z][ch[z][1]==y]=x;else k=x; int l=ch[y][1]==x,r=l^1; fa[x]=z;fa[y]=x;fa[ch[x][r]]=y; ch[y][l]=ch[x][r],ch[x][r]=y; } void splay(int x,int&k){ for(int y,z;x!=k;rotate(x,k)){ y=fa[x],z=fa[y]; if(y!=k)rotate((ch[z][1]==y)^(ch[y][1]==x) ? x : y , k); } } void adde(int u,int v){ E[o]=(Edge){v,hd[u]}; f[v]=u;hd[u]=o++; } void ins(int&k,int x){ if(!k){k=x;return;} int d=cmp2(k,x); ins(ch[k][d],x); fa[ch[k][d]]=k; } int find(ld y){ int k=rt,re=0; while(k){ if(cmp1(k,y))re=k,k=ch[k][1]; else k=ch[k][0]; }return re; } void add(int x){ /*if(x==20193){ puts("haha"); }*/ int p=x<<1,q=p|1; ins(rt,p);ins(rt,q); splay(q,rt); int t=ch[q][0]; while(ch[t][1])t=ch[t][1]; adde(t&1?t>>1:f[t>>1],x); splay(t,rt); } void del(int x){ splay(x,rt); int y=ch[x][0]; while(ch[y][1])y=ch[y][1]; splay(y,ch[x][0]); ch[y][1]=ch[x][1]; fa[ch[x][1]]=y; fa[rt=y]=0; } void getp(int x){ int t=find(q[x].y); bl[x]=t&1?t>>1:f[t>>1]; splay(t,rt); } void mfy(int x,int y){for(;x<=n;x+=x&-x)c[x]^=y;} int ask(int x){int re=0;for(;x;x-=x&-x)re^=c[x];return re;} void upd(int x,int y){ swap(y,A[x].w);y^=A[x].w; mfy(st[x],y);mfy(ed[x]+1,y); } int que(int x){return ask(st[x]);} void dfs(int u){ st[u]=++idx; mfy(st[u],A[u].w); for(int i=hd[u];i;i=E[i].nt)dfs(E[i].v); ed[u]=idx; mfy(ed[u]+1,A[u].w); } int main(){ #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("T3.in","r",stdin); freopen("T3.out","w",stdout); #endif scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;++i){ A[i].init(); B[++cnt]=(line){A[i].getl(),i,1}; B[++cnt]=(line){A[i].getr(),i,-1}; } for(int i=1;i<=m;++i){ scanf("%s",s+1); C[i].typ=s[1]=='Q'; if(!C[i].typ)scanf("%d%d",&C[i].u,&C[i].x); else{ C[i].u=++tot,scanf("%lf%lf",&q[tot].x,&q[tot].y); B[++cnt]=(line){q[tot].x,tot,0}; C[i].v=++tot,scanf("%lf%lf",&q[tot].x,&q[tot].y); B[++cnt]=(line){q[tot].x,tot,0}; } } sort(B+1,B+cnt+1,cmpB); ++n; ch[rt=n<<1][0]=n<<1|1; fa[n<<1|1]=n<<1; for(int i=1;i<=cnt;++i){ X=B[i].x; if(B[i].typ==1)add(B[i].id); else if(B[i].typ==-1)del(B[i].id<<1),del(B[i].id<<1|1); else getp(B[i].id); } dfs(n); int ans=0; for(int i=1;i<=m;++i)if(C[i].typ){ ans^=que(bl[C[i].u])^que(bl[C[i].v]); printf("%d\n",ans); }else upd(C[i].u,C[i].x); return 0; }
#include<bits/stdc++.h> #define ld double using namespace std; const int N=100010; inline int M(int x,int y){return (x+y)%y;} const ld eps=1e-9; int n,m,cnt,tot; char s[10]; struct P{ ld x,y;int id; P(ld _x=0,ld _y=0,int _id=0):x(_x),y(_y),id(_id){}; bool operator <(const P&a)const{return x==a.x?y<a.y:x<a.x;} }q[N<<1]; struct line{ld x;int id,typ;}B[N<<1]; struct Graph{ int typ,w; int n,t1,t2,l,r;P p[35]; P O;ld R; void init(int i){ scanf("%s",s+1); typ=s[1]=='P'; if(!typ){ scanf("%lf%lf%lf%d",&O.x,&O.y,&R,&w); B[++cnt]=(line){O.x-R,i,1}; B[++cnt]=(line){O.x+R,i,-1}; } else{ scanf("%d",&n); scanf("%lf%lf",&p[0].x,&p[0].y); l=0;r=0; for(int j=1;j<n;++j){ scanf("%lf%lf",&p[j].x,&p[j].y); if(p[j].x<p[l].x)l=j; if(p[j].x>p[r].x)r=j; } t1=t2=l; while(fabs(p[t1].x-p[M(t1+1,n)].x)<eps)t1=M(t1+1,n); // while(fabs(p[t2].x-p[M(t2-1,n)].x)<eps)t2=M(t2-1,n); // scanf("%d",&w); B[++cnt]=(line){p[l].x,i,1}; B[++cnt]=(line){p[r].x,i,-1}; } } }A[N]; struct Query{ int typ; int u,v,x; void init(int i){ scanf("%s",s+1); typ=s[1]=='Q'; if(!typ)scanf("%d%d",&u,&x); else{ q[++tot].id=i<<1; scanf("%lf%lf",&q[tot].x,&q[tot].y); q[++tot].id=i<<1|1; scanf("%lf%lf",&q[tot].x,&q[tot].y); } } }C[N]; bool cmpB(const line&a,const line&b){return fabs(a.x-b.x)<eps?a.typ>b.typ:a.x<b.x;} ld cal(int k,ld x){ int i=k>>1; if(!A[i].typ){ P O = A[i].O; ld d=sqrt(A[i].R*A[i].R - (x-O.x)*(x-O.x) + eps);// return k&1?O.y-d:O.y+d; }else{ int&t=k&1?A[i].t2:A[i].t1,ad=k&1?-1:1; while(t!=A[i].r&&A[i].p[M(t+ad,A[i].n)].x<x-eps)t=M(t+ad,A[i].n);// P p1=A[i].p[t],p2=A[i].p[M(t+ad,A[i].n)]; return p1.y+(x-p1.x)/(p2.x-p1.x)*(p2.y-p1.y); } } bool cmpA(int k,ld x,ld y){ if(k==(n<<1|1))return 1; if(k==(n<<1))return 0; return cal(k,x)<=y; } namespace Splay{ int rt,ch[N<<1][2],fa[N<<1]; void init(){ int p=n<<1,q=n<<1|1; ch[rt=p][0]=q; fa[q]=p; } void rotate(int x,int&k){ int y=fa[x],z=fa[y]; if(y!=k)ch[z][ch[z][1]==y]=x;else k=x; int l=ch[y][1]==x,r=l^1; fa[x]=z;fa[y]=x;fa[ch[x][r]]=y; ch[y][l]=ch[x][r],ch[x][r]=y; } void splay(int x,int&k){ for(int y,z;x!=k;rotate(x,k)){ y=fa[x],z=fa[y]; if(y!=k)rotate((ch[z][1]==y)^(ch[y][1]==x) ? x : y , k); } } int find(ld x,ld y){ int k=rt,re=0; while(k){ if(cmpA(k,x,y))re=k,k=ch[k][1]; else k=ch[k][0]; }splay(re,rt); return re; } void ins(int i){ int t=ch[rt][1]; while(ch[t][0])t=ch[t][0]; { splay(t,ch[rt][1]); } int p=i<<1,q=p|1; ch[t][0]=p;fa[p]=t; ch[p][0]=q;fa[q]=p; { splay(q,rt); } } /* void del(int i){ int p=i<<1,q=i<<1|1; splay(p,rt); splay(q,ch[p][0]); int t=ch[q][0]; while(ch[t][1])t=ch[t][1]; splay(t,ch[q][0]); ch[t][1]=ch[p][1]; fa[ch[p][1]]=t; fa[rt=t]=0; } */ void del(int x){ splay(x,rt); int y=ch[x][0]; while(ch[y][1])y=ch[y][1]; splay(y,ch[x][0]); ch[y][1]=ch[x][1]; fa[ch[x][1]]=y; fa[rt=y]=0; } } namespace BIT{ int o=1,hd[N],fa[N],st[N],ed[N],idx,c[N]; struct Edge{int v,nt;}E[N]; void adde(int u,int v){E[o]=(Edge){v,hd[u]};hd[u]=o++;} void add(int x,int y){for(;x<=n;x+=x&-x)c[x]^=y;} int ask(int x){int re=0;for(;x;x-=x&-x)re^=c[x];return re;} void upd(int x,int y){ swap(y,A[x].w);y^=A[x].w; add(st[x],y);add(ed[x]+1,y); } int que(int x){return ask(st[x]);} void dfs(int u){ st[u]=++idx; add(st[u],A[u].w); for(int i=hd[u];i;i=E[i].nt)dfs(E[i].v); ed[u]=idx; add(ed[u]+1,A[u].w); } } namespace IO{ int sta[20],top; char s[1000000],*p=s; void push(char x){ if(p==s+1000000)fwrite(s,1,1000000,stdout),p=s; *p++=x; } void write(int x){ if(!x){push('0');push('\n');return;} while(x)sta[++top]=x%10,x/=10; while(top)push(sta[top--]^'0'); push('\n'); } void flush(){fwrite(s,1,p-s,stdout);} } int main(){ #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("nightmare.in","r",stdin); freopen("nightmare.out","w",stdout); #endif scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;++i)A[i].init(i); for(int i=1;i<=m;++i)C[i].init(i); sort(B+1,B+cnt+1,cmpB); sort(q+1,q+tot+1); n++;Splay::init(); int j=1; for(int i=1;i<=cnt;++i){ while(j<=tot&&q[j].x<=B[i].x){ int t=Splay::find(q[j].x,q[j].y),bl; if(t&1)bl=t>>1;else bl=BIT::fa[t>>1]; if(q[j].id&1)C[q[j].id>>1].v=bl; else C[q[j].id>>1].u=bl; j++; } if(B[i].typ==1){ int pos=B[i].id; int t=Splay::find(B[i].x , A[pos].typ? A[pos].p[A[pos].l].y : A[pos].O.y); if(t&1)BIT::adde(t>>1,pos),BIT::fa[pos]=t>>1; else BIT::adde(BIT::fa[t>>1],pos),BIT::fa[pos]=BIT::fa[t>>1]; Splay::ins(pos); }else Splay::del(B[i].id<<1),Splay::del(B[i].id<<1|1); } while(j<=tot){ if(q[j].id&1)C[q[j].id>>1].v=n; else C[q[j].id>>1].u=n; j++; } BIT::dfs(n); /*{ for(int i=1;i<n;++i)printf("%d\n",BIT::fa[i]==n?0:BIT::fa[i]); }*/ int ans=0; for(int i=1;i<=m;++i)if(C[i].typ){ int tmp=0; tmp^=BIT::que(C[i].u); tmp^=BIT::que(C[i].v); ans^=tmp; IO::write(ans); }else BIT::upd(C[i].u,C[i].x); IO::flush(); return 0; }
