【THUSC2017】座位

题目背景

班级聚会的时候,班主任为了方便管理,规定吃饭的时候同一个寝室的同学必须坐在一起;但是吃完饭后,到了娱乐时间,喜欢不同游戏的同学会聚到一起;在这个过程中就涉及到了座位分配的问题。

题目描述

有 n 张圆桌排成一排(从左到右依次编号为 0 到 n1 ),每张桌子有 m 个座位(按照逆时针依次编号为 0到 m1 ),在吃饭时每个座位上都有一个人;在吃完饭后的时候,每个人都需要选择一个新的座位(新座位可能和原来的座位是同一个),具体来说,第 i 桌第 j 个人的新座位只能在第 Li,j 桌到第 Ri,j 桌中选,可以是这些桌中的任何一个座位。确定好新座位之后,大家开始移动,移动的体力消耗按照如下规则计算:

移动座位过程分为两步:

  1. 从起始桌移动到目标桌对应座位,这个过程中的体力消耗为两桌距离的两倍,即从第 i 桌移动到第 j 桌对应座位的体力消耗为 2×|ij|

2.从目标桌的对应座位绕着桌子移动到目标座位,由于桌子是圆的,所以客人会选择最近的方向移动,体力消耗为移动距离的一倍,即从编号为 x 的座位移动的编号为 y 的座位的体力消耗为 min(|xy|,m|xy|)

详情如下图:

img

现在,给定每个客人的限制(即每个人的新座位所在的区间),需要你设计一个方案,使得所有客人消耗的体力和最小;本题中假设客人在移动的时候互不影响。

输入格式

从标准输入读入数据。

第一行输入两个数 n 和 m

接下来输入 n 行,每行 m 个空格隔开的整数描述矩阵 L:其中,第 i 行的第 j 个数表示 Li,j

接下来输入 n 行,每行 m 个空格隔开的整数描述矩阵 R:其中,第 i 行的第 j 个数表示 Ri,j

输出格式

输出到标准输出。

输出总体力消耗的最小值,如果没有合法的方案输出no solution

  • 题解:

    • 由原来的人向现在的每个可达的位置连边桌子连边做费用流($zkw$)有70;
    • 设源$S$,汇$T$,原来的人为$s_{ij}$,现在的位置为$t_{ij}$,同桌之间移动的代价$c1$,不同桌的为$c2$;
    • 这题的一大特点就是原来的人向现在的对应位置的连边是区间$[L_{i,j},R_{i,j}]$;
    • 考虑用线段树优化建边,就是所有的$s_{i,j}$点先连向线段树,再连向$t_{i,j}$;
    • 由于要共用线段树的节点所以需要对代价$c2$做一些转化; 
    • 将$t$拆成$t1$和$t2$分别表示不同桌向左走或向右走,$S$连向$s_{i,j}$代价$i*2$ ,$t1$,$t2$连向$T$代价$-i*2$;
    • 建两颗线段树,叶子节点分别连向$t1$和$t2$,区间[L,R]拆成[L,i]和[i,R]即可向线段树节点连边;
    • 节点个数$O(3*nm + 8*nm)$,边数$O( 3*nm + 4*nm + 8*nm + logn * nm)$
    •   1 #include<bits/stdc++.h>
        2 #define inf 0x3f3f3f3f
        3 using namespace std;
        4 const int N=1000010,K=310;
        5 int S,T,n,m,o,hd[N],dis[N],vis[N],sum1[K],sum2[K];
        6 int id1[K][K],id2[K][K],id3[K][K],id4[K][K],L[K][K],R[K][K];
        7 struct Edge{int v,nt,f,w;}E[N<<1];
        8 void adde(int u,int v,int f,int w){
        9     E[o]=(Edge){v,hd[u],f,w};hd[u]=o++;
       10     E[o]=(Edge){u,hd[v],0,-w};hd[v]=o++; 
       11 }
       12 queue<int>q;
       13 bool bfs(){
       14     memset(vis,0,sizeof(vis));
       15     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
       16     q.push(T);dis[T]=0;vis[T]=1;
       17     while(!q.empty()){
       18         int u=q.front();q.pop();
       19         vis[u]=0;
       20         for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nt)if(E[i^1].f){
       21             int v=E[i].v;
       22             if(dis[v]>dis[u]+E[i^1].w){
       23                 dis[v]=dis[u]+E[i^1].w;
       24                 if(!vis[v])vis[v]=1,q.push(v);
       25             } 
       26         }
       27     }
       28     return dis[S]!=inf;
       29 }
       30 int dfs(int u,int F){
       31     vis[u]=1;
       32     if(u==T||!F)return F;
       33     int flow=0,f;
       34     for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nt){
       35         int v=E[i].v;
       36         if(!vis[v]&&dis[v]+E[i].w==dis[u]&&E[i].f&&(f=dfs(v,min(F,E[i].f)))){
       37             flow+=f;F-=f;
       38             E[i].f-=f,E[i^1].f+=f;
       39             if(!F)break;
       40         }
       41     }
       42     return flow;
       43 }
       44 int zkw(){
       45     int flow=0,cost=0,f;
       46     while(bfs()){
       47         do{
       48             memset(vis,0,sizeof(vis));
       49             f=dfs(S,inf);
       50             flow+=f;
       51             cost+=dis[S]*f;
       52         }while(vis[T]);
       53     }
       54     return flow==n*m?cost:-1;
       55 }
       56 int main(){
       57 //    freopen("C.in","r",stdin);
       58 //    freopen("C.out","w",stdout);
       59     memset(hd,-1,sizeof(hd));
       60     scanf("%d%d",&n,&m);
       61     for(int i=1;i<=n;i++)
       62     for(int j=1;j<=m;j++){
       63         id1[i][j]=(i-1)*m+j;
       64         id2[i][j]=n*m+id1[i][j];
       65         id3[i][j]=n*m+id2[i][j];
       66         id4[i][j]=n*m+id3[i][j];
       67     }
       68     S=0,T=id4[n][m]+1;
       69     for(int i=1;i<=n;i++){
       70     for(int j=1;j<=m;j++){
       71             adde(S,id1[i][j],1,0);
       72             adde(id2[i][j],id4[i][j],1,0);
       73             adde(id3[i][j],id4[i][j],1,0);
       74             adde(id4[i][j],T,1,0);
       75             int ri=j%m+1,le=(j+m-2)%m+1;
       76             adde(id2[i][j],id2[i][ri],inf,1);
       77             adde(id2[i][j],id2[i][le],inf,1);
       78             adde(id3[i][j],id3[i][ri],inf,1);
       79             adde(id3[i][j],id3[i][le],inf,1);
       80             if(i>1)adde(id2[i][j],id2[i-1][j],inf,2);
       81             if(i<n)adde(id3[i][j],id3[i+1][j],inf,2);
       82         }
       83     }
       84     for(int i=1;i<=n;i++)
       85     for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&L[i][j]);sum2[++L[i][j]]++;}
       86     for(int i=1;i<=n;i++)
       87     for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&R[i][j]);sum1[++R[i][j]]++;}
       88     for(int i=1;i<=n;i++){
       89         sum1[i]+=sum1[i-1];
       90         if(sum1[i]>i*m)return puts("no solution"),0;
       91     }
       92     for(int i=n;i>=1;i--){
       93         sum2[i]+=sum2[i+1];
       94         if(sum2[i]>(n-i+1)*m)return puts("no solution"),0;
       95     }
       96     for(int i=1;i<=n;i++)
       97     for(int j=1;j<=m;j++){
       98         if(L[i][j]<=i&&i<=R[i][j])adde(id1[i][j],id2[i][j],1,0),adde(id1[i][j],id3[i][j],1,0);
       99         else if(i<L[i][j])adde(id1[i][j],id3[L[i][j]][j],1,(L[i][j]-i)<<1);
      100         else adde(id1[i][j],id2[R[i][j]][j],1,(i-R[i][j])<<1);
      101     }
      102     int ans = zkw();
      103     if(!~ans)puts("-1");
      104     else printf("%d\n",ans);
      105     return 0;
      106 } 
      70pts
    •   1 #include<bits/stdc++.h>
        2 #define inf 0x3f3f3f3f
        3 #define il inline 
        4 #define ID(i,j) (i-1)*m+j
        5 using namespace std;
        6 const int N=100010,M=100010;
        7 int n,m,L[301][11],R[301][11],ls1[1801],rs1[1801],ls2[1801],rs2[1801],cnt,rt1,rt2;
        8 int S,T,o,hd[N],vis[N],dis[N],id1[301],id2[301],q[N],head,tail;
        9 struct Edge{int v,nt,f,w;}E[M<<1];
       10 il void adde(int u,int v,int f,int w){
       11 //    printf("%d %d %d %d\n",u,v,f,w);
       12     E[o]=(Edge){v,hd[u],f,w};hd[u]=o++;
       13     E[o]=(Edge){u,hd[v],0,-w};hd[v]=o++;
       14 }
       15 il void Adde(int u,int v,int f,int w){
       16     for(int i=1;i<=m;i++)adde(ID(u,i),ID(v,i),f,w);
       17 }
       18 void build1(int&k,int l,int r){
       19     k=++cnt;
       20     if(l==r){Adde(k,id2[l],inf,-2*l);return;}
       21     int mid=(l+r)>>1;
       22     build1(ls1[k],l,mid);
       23     build1(rs1[k],mid+1,r);
       24     Adde(k,ls1[k],inf,0);
       25     Adde(k,rs1[k],inf,0);
       26 }
       27 void build2(int&k,int l,int r){
       28     k=++cnt;
       29     if(l==r){Adde(k,id2[l],inf,-2*(n-l+1));return;}
       30     int mid=(l+r)>>1;
       31     build2(ls2[k],l,mid);
       32     build2(rs2[k],mid+1,r);
       33     Adde(k,ls2[k],inf,0);
       34     Adde(k,rs2[k],inf,0);
       35 }
       36 void update1(int k,int l,int r,int x,int y,int i,int j,int val){
       37     if(l==x&&r==y){adde(ID(id1[i],j),ID(k,j),inf,val);}
       38     else{
       39         int mid=(l+r)>>1;
       40         if(y<=mid)update1(ls1[k],l,mid,x,y,i,j,val);
       41         else if(x>mid)update1(rs1[k],mid+1,r,x,y,i,j,val);
       42         else update1(ls1[k],l,mid,x,mid,i,j,val),update1(rs1[k],mid+1,r,mid+1,y,i,j,val);
       43     }
       44 }
       45 void update2(int k,int l,int r,int x,int y,int i,int j,int val){
       46     if(l==x&&r==y){adde(ID(id1[i],j),ID(k,j),inf,val);}
       47     else{
       48         int mid=(l+r)>>1;
       49         if(y<=mid)update2(ls2[k],l,mid,x,y,i,j,val);
       50         else if(x>mid)update2(rs2[k],mid+1,r,x,y,i,j,val);
       51         else update2(ls2[k],l,mid,x,mid,i,j,val),update2(rs2[k],mid+1,r,mid+1,y,i,j,val);
       52     }
       53 }
       54 bool spfa(){
       55     for(int i=0;i<=cnt*m;i++)vis[i]=0,dis[i]=inf;
       56     head=tail=0;dis[q[tail++]=T]=0;
       57     while(head!=tail){
       58         int u=q[head++];if(head==N)head=0;
       59         vis[u]=0;
       60         for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nt)if(E[i^1].f){
       61             int v=E[i].v;
       62             if(dis[v]>dis[u]+E[i^1].w){
       63                 dis[v]=dis[u]+E[i^1].w;
       64                 if(!vis[v]){
       65                     vis[v]=1,q[tail++]=v;
       66                     if(tail==N)tail=0;
       67                 }
       68             }
       69         }
       70     }
       71     return dis[S]!=inf;
       72 }
       73 int dfs(int u,int F){
       74     vis[u]=1;
       75     if(u==T||!F)return F;
       76     int flow=0,f;
       77     for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nt){
       78         int v=E[i].v;
       79         if(E[i].f&&!vis[v]&&dis[v]+E[i].w==dis[u]&&(f=dfs(v,min(F,E[i].f)))){
       80             flow+=f,F-=f;
       81             E[i].f-=f,E[i^1].f+=f;
       82             if(!F)break;
       83         }
       84     }
       85     return flow;
       86 }
       87 int zkw(){
       88     int flow=0,cost=0,f;
       89     while(spfa()){
       90         do{
       91             for(int i=0;i<=cnt*m;i++)vis[i]=0;
       92             f=dfs(S,inf);
       93             flow+=f;
       94             cost+=dis[S]*f;
       95         }while(vis[T]);
       96     }
       97     return (flow==n*m)?cost:-1;
       98 }
       99 int main(){
      100     freopen("C.in","r",stdin);
      101     freopen("C.out","w",stdout);
      102     memset(hd,-1,sizeof(hd));
      103     scanf("%d%d",&n,&m);
      104     for(int i=1;i<=n;i++)
      105     for(int j=1;j<=m;j++)
      106     scanf("%d",&L[i][j]),L[i][j]++;
      107     for(int i=1;i<=n;i++)
      108     for(int j=1;j<=m;j++)
      109     scanf("%d",&R[i][j]),R[i][j]++;
      110     S=0;T=++cnt;
      111     for(int i=1;i<=n;i++){
      112         id1[i]=++cnt;
      113         id2[i]=++cnt;
      114     }
      115     build1(rt1,1,n);
      116     build2(rt2,1,n);
      117     for(int i=1;i<=n;i++)
      118     for(int j=1;j<=m;j++){
      119         adde(S,ID(id1[i],j),1,0);
      120         adde(ID(id2[i],j),T,1,0);
      121         adde(ID(id2[i],j),ID(id2[i],j%m+1),inf,1);
      122         adde(ID(id2[i],j),ID(id2[i],(j+m-2)%m+1),inf,1); 
      123         if(R[i][j]<=i)update1(rt1,1,n,L[i][j],R[i][j],i,j,2*i);
      124         else if(L[i][j]>=i)update2(rt2,1,n,L[i][j],R[i][j],i,j,2*(n-i+1));
      125         else update1(rt1,1,n,L[i][j],i,i,j,2*i),
      126              update2(rt2,1,n,i,R[i][j],i,j,2*(n-i+1));
      127     }
      128     int ans=zkw();
      129     if(!~ans)puts("no solution");
      130     else printf("%d\n",ans);
      131     return 0;
      132 }
      THUSC2017D1T3

       

posted @ 2019-01-09 20:44  大米饼  阅读(368)  评论(0编辑  收藏  举报