【bzoj4231】回忆树

• 题解：

  • 树上的串匹配，模式串的总长$|S|$，令$\overline {S} $为$S$的反串；
  • 对$S$和$\overline {S} $分别建自动机
  • $u -> v$可以分成三个部分去统计
  • ①跨越了$lca(u, v)$的部分，长度不会超过$2|S|$，$kmp$暴力统计答案；
  • ②$(u,lca)$上不跨越$lca$的部分，差分变成两个到根的询问；
  • ②$(lca,v)$上不跨越$lca$的部分，差分变成两个到根的询问；
  • $dfs$原树并记录走到两个自动机的节点$x / y$，$BIT$维护$fail$树的子树和:
  • 进入时$add(x / y,1)$，回溯时$add(x /  y,-1)$；
  • ②在$\overline {S} $里查，①在$S$里查即可处理所有询问；
  • (突然发现似乎不用建两个自动机，直接建在一起就好了TAT所以别学大米饼丑陋的代码)
  • 一个弱化版：bzoj3881,另外树剖$lca$常数小，好些，点分治常用$rmq$求$lca$;

  • #include<bits/stdc++.h>
    #define rg register 
    #define il inline
    using namespace std;
    const int N=100010,M=300010;
    int n,m,o=1,hd[N],Hd[N],O=1,tp[N],sz[N],sn[N],dfn[N],idx;
    int q[N],head,tail,fa[N],f[N],pos[N],dep[N],ans[N];
    struct Edge{int v,nt,c;}E[N<<1];
    struct Qury{int p,x,y,nt;}Q[N<<2];
    char s[N],t[N],fm[N];
    il void adde(int u,int v,int c){
        E[o]=(Edge){v,hd[u],c};hd[u]=o++;
        E[o]=(Edge){u,hd[v],c};hd[v]=o++;
    }
    il void addq(int u,int p,int x,int y){
        Q[O]=(Qury){p,x,y,Hd[u]};Hd[u]=O++;
    }
    void dfs1(int u,int F){
        sz[u]=1;sn[u]=0;
        dep[u]=dep[fa[u]=F]+1;
        for(rg int i=hd[u];i;i=E[i].nt){
            int v=E[i].v;
            if(v==F)continue;
            fm[v]=E[i].c+'a';
            dfs1(v,u);
            sz[u]+=sz[v];
            if(sz[v]>sz[sn[u]])sn[u]=v;
        }
    }
    void dfs2(int u,int T){
        dfn[pos[u]=++idx]=u;tp[u]=T;
        if(sn[u])dfs2(sn[u],T);
        for(rg int i=hd[u];i;i=E[i].nt){
            int v=E[i].v;
            if(v==fa[u]||v==sn[u])continue;
            dfs2(v,v);
        }
    } 
    il int go(int u,int d){
        int tu=tp[u];
        while(dep[u]-dep[tu]<d){
            d-=dep[u]-dep[tu]+1;
            u=fa[tu],tu=tp[u];
        }
        return dfn[pos[tu]+dep[u]-dep[tu]-d];
    }
    il int lca(int u,int v){
        int tu=tp[u],tv=tp[v];
        while(tu!=tv)if(dep[tu]>dep[tv])u=fa[tu],tu=tp[u];
        else v=fa[tv],tv=tp[v];
        return dep[u]<dep[v]?u:v;
    }
    il int kmp(int x,int y,int z,int ls){
        int lt=0,tl=0,re=0;
        while(dep[x]>dep[z])t[++lt]=fm[x],x=fa[x];
        tl=lt=lt+dep[y]-dep[z];    
        while(dep[y]>dep[z])t[tl--]=fm[y],y=fa[y];
        if(lt<ls)return 0;
        f[0]=f[1]=0;
        for(rg int i=1,j=0;i<ls;f[++i]=j){
            while(j&&s[i+1]!=s[j+1])j=f[j];
            if(s[i+1]==s[j+1])j++;
        }
        for(rg int i=1,j=0;i<=lt;i++){
            while(j&&t[i]!=s[j+1])j=f[j];
            if(t[i]==s[j+1])j++;
            if(j==ls)re++,j=f[j];
        }
        return re;
    } 
    struct AC{
        int cnt,fl[M],fa[M],st[M],ed[M],idx,c[M],ch[M][26],pos[N],hd[N],o;
        struct Edge{int v,nt;}E[N];
        il void adde(int u,int v){E[o]=(Edge){v,hd[u]};hd[u]=o++;}
        il void add(int x,int y){for(;x<=idx;x+=x&-x)c[x]+=y;}
        il int ask(int x){int re=0;for(;x;x-=x&-x)re+=c[x];return re;}
        il void ins(int cur,int l){
            int x=0;
            for(int i=1,y;i<=l;i++){
                if(!ch[x][y=s[i]-'a'])ch[x][y]=++cnt;
                x=ch[x][y];
            }pos[cur]=x;
        }
        il void dfs(int u){
            st[u]=++idx;
            for(rg int i=hd[u];i;i=E[i].nt)dfs(E[i].v);
            ed[u]=idx;
        }
        il void bfs(){
            o=1;head=tail=0;
            for(int i=0;i<26;i++)if(ch[0][i]){
                q[++tail]=ch[0][i];
                adde(0,ch[0][i]);
            }
            while(head<tail){
                int u=q[++head];
                for(rg int i=0;i<26;i++){
                    int&v=ch[u][i];
                    if(!v){v=ch[fl[u]][i];continue;}
                    fl[v]=ch[fl[u]][i];
                    q[++tail]=v;
                    adde(fl[v],v);
                }
            } 
            dfs(0);
        }
        il int que(int x){return ask(ed[pos[x]]) - ask(st[pos[x]]-1);}
    }ac[2];
    void dfs3(int u,int y0,int y1){
        ac[0].add(ac[0].st[y0],1);
        ac[1].add(ac[1].st[y1],1);
        for(int i=Hd[u];i;i=Q[i].nt){
            ans[Q[i].x]+=ac[Q[i].p].que(Q[i].x)*Q[i].y;
        }
        for(int i=hd[u];i;i=E[i].nt){
            int v=E[i].v , c=E[i].c; 
            if(E[i].v==fa[u])continue;
            dfs3(v,ac[0].ch[y0][c],ac[1].ch[y1][c]);
        }
        ac[0].add(ac[0].st[y0],-1);
        ac[1].add(ac[1].st[y1],-1);
    }
    int main(){
        #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("bzoj4231.in","r",stdin);
        freopen("bzoj4231.out","w",stdout); 
        #endif 
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(rg int i=1;i<n;i++){
            int u,v;
            scanf("%d%d%s",&u,&v,s+1);
            adde(u,v,s[1]-'a');
        } 
        dfs1(1,0);dfs2(1,1);
        for(rg int i=1;i<=m;i++){
            int u,v,w,l,t1,t2;
            scanf("%d%d%s",&u,&v,s+1);
            w=lca(u,v);
            l=strlen(s+1);
            t1=go(u,max(0,dep[u]-dep[w]-l+1));
            t2=go(v,max(0,dep[v]-dep[w]-l+1));
            ans[i]+=kmp(t1,t2,w,l);
            ac[0].ins(i,l);
            for(rg int j=1;j<=l>>1;j++)swap(s[j],s[l-j+1]);
            ac[1].ins(i,l);
            if(t1!=u)addq(u,1,i,1),addq(t1,1,i,-1);
            if(t2!=v)addq(v,0,i,1),addq(t2,0,i,-1);
        }
        ac[0].bfs();
        ac[1].bfs();
        dfs3(1,0,0);
        for(rg int i=1;i<=m;i++){printf("%d\n",ans[i]);}
        return 0;
    }

     

 

 

$lca(q[i-1],q[i])$