摘要：
Analysis （一） 猜想：答案跟 $q_1, q_2, q_3$ 无关；考虑排列 $q$ 是 $1, 2, 3$ 的情况，此时符合要求的排列 $p$ 实际上满足： 对于任意 $i 阅读全文
摘要：
Observations 存在取球策略使得每个四连通块可以只剩一个球：保证取走一个球后仍然是个四连通块。 定义新的【相邻】关系：两球在同一行中且所在行中二者之间无其他球，或者两球在同一列且所在列中二者之间无其他列。 据此可定义新的【四连通块】 用等价关系来描述：两球等价当且仅当二者在同一行或同一列。 阅读全文
摘要：
"题目" 对于 $1$ 到 $n$ 的一个排列，用 $\mathsf{LIS}$ 表示其最长上升子序列的长度，用 $\mathsf{LDS}$ 表示其最长下降子序列的长度。输出一个使得 $\mathsf{LIS} + \mathsf{LDS}$ 最小的排列。 分析 这道题是 CF Round 502 阅读全文
摘要：
题目大意 给定一个长度为 $n$ 的字符串 $S$，定义函数 $f(S)$ 表示 $S$ 的不同回文子串的个数。对于 $1\le l \le r \le n$，定义 $S[l,r]$ 为字符串 $S$ 的第 $l$ 个字符到第 $r$ 个字符组成的字符串。 求 $\sum_{l= 1}^{n} \s 阅读全文
摘要：
利用回文串的「镜像」特点减少计算。 引理 0 设 $S$ 是一个长度为 $n+1$ 回文串，下标从 $0$ 开始；$T = S[l, r]$ 是 $S$ 的子串。$T$ 是回文串当且仅当 $S[n r, n l]$ 是回文串。 先考虑长度为奇数的回文子串（简称为「奇回文子串」），可以求出以每个下标为 阅读全文
摘要：
$k 0$ 。当 $k$为奇数时， \begin{aligned} \sum_{i = 0}^{k} \binom{n}{i} &= [\binom{n}{0} + \binom{n}{1} ] + [\binom{n}{2} + \binom{n}{3} ] + \dots + [\binom{n 阅读全文
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For non negative integers $m$ and $n$ and a prime $p$, the following congruence relation holds: $$\binom{m}{n} \equiv \prod_{i=0}^{k} \binom {m_i}{n_i 阅读全文
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"题目" Analysis 曼哈顿距离（$L1$ metric）最小生成树。 Implementation 下面的代码参考了 "gispzjz" 在比赛中的 "提交" 。 c++ include using namespace std; define pb push_back define eb e 阅读全文
摘要：
$\DeclareMathOperator{\lowbit}{lowbit}$ 对于正向树状数组，$a_i$ 表示 区间 $(i \lowbit(i), i]$ 中的信息，对于反向树状数组 $a_i$ 表示区间 $[i, i+\lowbit(i))$ 中的信息。 正向树状数组支持查询区间 $[1,i 阅读全文
摘要：
以某个点为原点，建平面直角坐标系。用从原点发出的射线将平面等分成八个无限的扇形区域 $R_1, R_2, \dots, R_8$ 。 角度区间采用左闭右开的形式。 $R_2\colon [0, \pi/4)$，$R_1 \colon [\pi/4, \pi/2)$，$R_3 \colon [ \pi 阅读全文