摘要：
"keyence2019_e" $N$ 个节点的无向图 $G$，节点 $i,j$ 之间的边权值为 $|i j| \times D + A_i + A_j$ 。 求最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）的权值。 数据范围 $1 \leq N \leq 2 \times 10 阅读全文
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解法 这题比赛时过的人很多，我却没思路，糊里糊涂写了个强联通分量，得了 80 分。 这题思路是这样的。 一个替换操作可以看做一个有向边，所以题目实际上给出了一个有向图 $G$，一个节点代表一个字母。 注意题目要求每个操作都必须执行一次。 关于自环 首先注意到自环是没有意义的，因此处理输入时把自环忽略 阅读全文
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我思考这个问题的起因是 "Codeoforces Avito Challenges 2018 的 E 题" ，我想到了正解，但写得太慢，最后一刻才提交。有个地方写错，结果是 Runtime error on pretest 13。 那个错误是个数组越界。代码片段如下： define rng(i, a 阅读全文
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与坐标轴平行的矩形和圆的位置关系。 分两种情况。 圆与矩形交集不为空 此时答案为零。问题归结为如何判断圆与矩形交集不为空。 先排除矩形顶点在圆内或圆心在矩形内。 此时，若矩形与圆交集不为空，则必有矩形的某条边穿过圆（「穿过圆」也可表述为「割圆」，「线段穿过圆」的确切定义为「线段与圆周有两个交点」）。 阅读全文
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用 $h_n$ 表示按秩合并 $n$ 个点所得树的最大高度。 有 $h_1 = 0, h_2 = 1, h_3 = 1, h_4 = 2, h_5 = 2, \dots$ 有如下地推： \\[ h_n = \max_{1\le i\le n 1} \max(h_i, h_{n i}) + [h_i 阅读全文
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"题目" 从 Kruskal 算法的角度来思考这个问题。 考虑 $n$ 个点的“空图”（即没有边的图）。 先将 $m_2$ 条无权值的边加到图中，得到一个森林。 按边权从小到大的顺序枚举 $m_1$ 条有权值的边。 对于边 $e\colon(u, v, w)$，若将 $e$ 加入图中之后 (i) 会 阅读全文
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"题目" 用 $1,2 ,3 \dots, N$ 代表 $N$ 首歌。设想有 $L$ 个格子排成一排，编号 $1$ 到 $L$ 。考虑将这些数字挨个填进格子里的情形。假设当前要往第 $i$ 个格子里填一个数字（此时前面 $i 1$个坑里都已经填上数字了）若只考虑相邻两个数字不能相同这个条件，则第 $ 阅读全文
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2.1 Inclusion-Exclusion Roughly speaking, a "sieve method" in enumerative combinatorics is a method for determining the cardinality of a set \(S\) tha 阅读全文
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在集合 $[n]$ 上使用容斥原理。 固定 $i$，考虑有多少个 $j \in [n]$ 满足 $\gcd(i, j) = \gcd(a_i, a_j) = 1$，将此数目记作 $f_i$。暂时不考虑条件 $ i \le j $ 。 考虑 $[n]$ 的某些子集。$S_{x,y} := \\{ i\ 阅读全文
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设在第 $x$ 天二人都 lucky，则有 $\DeclareMathOperator{\lcm}{lcm}$ $ x = y_a t_a + R_a $ $ x= y_b t_ b + R_b$ 约束条件： $ l_a \le R_a \le r_a$，$l_b \le R_b \le r_b$ 阅读全文