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我思考这个问题的起因是 "Codeoforces Avito Challenges 2018 的 E 题" ,我想到了正解,但写得太慢,最后一刻才提交。有个地方写错,结果是 Runtime error on pretest 13。 那个错误是个数组越界。代码片段如下: define rng(i, a 阅读全文
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与坐标轴平行的矩形和圆的位置关系。 分两种情况。 圆与矩形交集不为空 此时答案为零。问题归结为如何判断圆与矩形交集不为空。 先排除矩形顶点在圆内或圆心在矩形内。 此时,若矩形与圆交集不为空,则必有矩形的某条边穿过圆(「穿过圆」也可表述为「割圆」,「线段穿过圆」的确切定义为「线段与圆周有两个交点」)。 阅读全文
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用 $h_n$ 表示按秩合并 $n$ 个点所得树的最大高度。 有 $h_1 = 0, h_2 = 1, h_3 = 1, h_4 = 2, h_5 = 2, \dots$ 有如下地推: \\[ h_n = \max_{1\le i\le n 1} \max(h_i, h_{n i}) + [h_i 阅读全文
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"题目" 从 Kruskal 算法的角度来思考这个问题。 考虑 $n$ 个点的“空图”(即没有边的图)。 先将 $m_2$ 条无权值的边加到图中,得到一个森林。 按边权从小到大的顺序枚举 $m_1$ 条有权值的边。 对于边 $e\colon(u, v, w)$,若将 $e$ 加入图中之后 (i) 会 阅读全文
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"题目" 用 $1,2 ,3 \dots, N$ 代表 $N$ 首歌。设想有 $L$ 个格子排成一排,编号 $1$ 到 $L$ 。考虑将这些数字挨个填进格子里的情形。假设当前要往第 $i$ 个格子里填一个数字(此时前面 $i 1$个坑里都已经填上数字了)若只考虑相邻两个数字不能相同这个条件,则第 $ 阅读全文
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2.1 Inclusion-Exclusion Roughly speaking, a "sieve method" in enumerative combinatorics is a method for determining the cardinality of a set \(S\) tha 阅读全文
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在集合 $[n]$ 上使用容斥原理。 固定 $i$,考虑有多少个 $j \in [n]$ 满足 $\gcd(i, j) = \gcd(a_i, a_j) = 1$,将此数目记作 $f_i$。暂时不考虑条件 $ i \le j $ 。 考虑 $[n]$ 的某些子集。$S_{x,y} := \\{ i\ 阅读全文
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设在第 $x$ 天二人都 lucky,则有 $\DeclareMathOperator{\lcm}{lcm}$ $ x = y_a t_a + R_a $ $ x= y_b t_ b + R_b$ 约束条件: $ l_a \le R_a \le r_a$,$l_b \le R_b \le r_b$ 阅读全文
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第一次注意到这个问题。 cppreference 上的条目: "lower_bound" "upper_bound" C++17 草案 N4659 lower_bound Requires: The elements of shall be partitioned with respect to t 阅读全文
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TO BE DONE 思维题 十分巧妙的转化 阅读全文