AGC 26 D Histogram Coloring

题目

将柱子的高度离散化

设第 i 根柱子实际高度是 hi,离散化之后的高度是 gi;第 i 高的高度是 Hi,第 i 段的长度为 ci,即 c0=H0,ci=HiHi1i1

设有三根柱子,高度分别为 1,4,3,则 h=[1,4,3]g=[0,2,1],$ H = [1, 3, 4]c = [1, 2, 1]$ 。

dp[i][j] 表示第 i 根柱子上「上下相邻的两块同色」最早出现在第 j 段的方案数。

i 根柱子上未出现相邻两块同色的情况用状态 dp[i][gi+1] 表示

转移方程

dp[i][j]

  1. gi1jdp[i][j]=dp[i1][j]×2max(0,hihi1)
  2. gi1<jdp[i][j]=dp[i1][gi1+1]×2×(2cj1)×2hiHj

边界条件

dp[0][0]=(2c02)×2h0H0

dp[0][j]=2×(2cj1)×2h0Hj1jg0

dp[0][g0+1]=2

dp[i][gi+1]

  1. gi1gidp[i][gi+1]=2×dp[i1][gi1+1]
  2. gi1>gidp[i][gi+1]=2×gi<jgi1+1dp[i1][j]
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