Codeforeces 954C Matrix Walk

题目大意

考虑一个 \(x\times y\) 的矩阵 \(A_{x\times y}\) ，\(A_{i,j} = (i-1)x+y\) 。
从矩阵中的某个位置出发，每次可向上下左右移动一步，每到一个位置，记录下此位置上的数，如此可得到一个序列。
现给定序列 \(a_1, a_2, \dots, a_n\)，判断是否存在 \(x,y\) 使得在 \(A_{x,y}\) 中移动能得到此序列。

解法

考察 \(|a_{i+1} - a_{i}|\)，显然有 \(|a_{i+1} - a_i| = 1\) 或 $|a_{i+1} - a_i| = y $ 。
所以若 \(\exists i\\ |a_{i+1} - a_{i}| \ne 1\)，则 \(y= |a_{i+1} - a_{i}|\) 。

若按上述必要条件检查不出矛盾，且可确定 \(y\ne 1\)，则我们可以确定序列中每个数在矩阵 \(A\) 中位置。此时还需进一步检查

序列中相邻且差的绝对值为 \(1\) 的两个数是否在同一行。

若不存在 \(|a_{i+1} - a_{i}| \ne 1\) 的情况，则取 \(y=1\) 即可，无需进一步检查。

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我的代码赛后被 Hack 了。我当时想到的是， \(y\ne 1\) 确定以后，还需要检查处在同一行的数不超过 \(y\) 个。
我判断的方法是：检查应在同一行的连续若干个数的最大值和最小值之差是否大于 \(y\) 。
这个想法是有 bug 的。

我当时没有认识到

\(y\) 确定以后，每个数所在的行列就确定了。

这是 key observation 。