低水平选手的自我救赎 （1）CLRS Exercise 16.5-2

题目大意

给定正整数 \(n\) 和一个由 \(m\) 个正整数构成的可重集合 \(A\)，满足 \(\forall a\in A,\ a\le n\) 且 \(m\le n\) 。
定义 \(N_t(A) = |\\{a\in A\colon a\le t\\}|\) 。请在 \(O(m)\) 的时间内判断 \(\forall t = 0, 2, \dots, n,\ N_t(A)\le t\) 是否成立。
多组询问。

解法

用一个长为 \(n\) 的数组 \(\mathrm{cnt}[1..n]\) 记录集合 \(A\) 中每个数出现的次数，若存在 \(a\in A,\ \mathrm{cnt}[a]>a\) 则结论不成立，否则成立。

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这解法是错的。来源
反例：\(A=\\{1,2,2\\},\ n=3\)
（我要给 Solution Author 发邮件！）

正解在此

对于 \(t \ge m\)，\(N_t(A)\le m \le t\) 自然成立。
只需考虑对 \(t < m\) 是否有 \(N_t(A)\le t\) 。

统计前缀和判断一下即可，复杂度 \(O(m)\) 。

总结

1. 这道题真的没那么简单
2. 我的水平确实低（真心的）
3. 我要仔细读读 CLRS
4. 把自己当做小学生！