hihocoder #1270 建造基地

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描述

在遥远的未来，小Hi成为了地球联邦外空间联合开发工作组的一员，前往一颗新发现的星球开发当地的重金属资源。

为了能够在当地生存下来，小Hi首先要建立一个基地。建立基地的材料可以直接使用当地的石材和富裕的重金属资源。基地建设分为N级，每一级都需要达成K的建设值后才能够完成建设，当前级别的建设值溢出后不会影响到下一级的建设。

小Hi可以产出的重金属资源按照精炼程度分为M级，根据开采的数量和精炼的工艺，可以将获取精炼程度为第i级的重金属资源的成本量化为A_i。

在建设第1级基地时，一块精炼度为i的重金属可以提供B_i的建设值，此后基地的级别每提高一级，建设值将除以T并下取整(整除)。

现给定N、M、K、T、A[]和B[]，小Hi需要你帮助他计算他完成基地建设的最小成本。

输入

输入包含多组测试数据。

输入的第一行为一个整数Q，表示测试数据的组数。

每组测试数据的第一行为4个整数N、M、K和T，意义如前文所述。

接下来的一行为M个整数，分别表示A₁~A_M。

接下来的一行为M个整数，分别表示B₁~B_M。

对于100%的数据，满足1<=N<=10，1<=M<=100，1<=K,T<=10⁴

对于100%的数据，满足A_i和B_i均为32位整型范围内的正整数

对于100%的数据，满足1<=Q<=10

输出

对于每组测试数据，如果小Hi最终能够完成基地建设，则输出小Hi完成基地建设所需要的最小成本，否则输出“No Answer”。

样例输入

2
2 2 2 2
1 3
1 2
2 2 2 2
1 2
1 1

样例输出

　　　8
　　　No Answer

---

Solution：

DP。

各级基地的建设相互独立，建设某一级基地的最小成本是一个类多重背包问题：

$dp[i][j]表示利用前i级重金属资源获得至少j建设值所需的最小成本,转移方程：$

\[dp[i][j]=min(dp[i-1][j], dp[i][j-b[i]]+a[i])\]

---

Implementation:

由于DP状态中有“至少”二字，不能直接采用上面的转移方程（但这并不意味着它是错的），而是需要调整一下转移的方式（注意：是“方式”而非“方向”）:

$从前一状态推到后一状态, 即从dp[i][j]推到dp[i+1][j]和dp[i][min(j+b[i], K)].$

 

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int M(105), K(1e4+5);
LL dp[M][K], INF=1LL<<60;
int a[M], b[M];

void upd(LL &x, LL y){
    x=~x?min(x, y):y;
}

int main(){
    int T, n, m, k, t;
    for(cin>>T; T--; ){
        cin>>n>>m>>k>>t;
        for(int i=1; i<=m; i++) cin>>a[i];
        for(int i=1; i<=m; i++) cin>>b[i];
        LL ans=0;
        bool f=true;
        for(int i=0; i<n; i++){
            memset(dp, -1, sizeof(dp));
            for(int i=0; i<=m; i++) dp[i][0]=0;
            for(int i=0; i<=m; i++)
                for(int j=0; j<=k; j++)
                    if(~dp[i][j]){
                        if(i<m) upd(dp[i+1][j], dp[i][j]);
                        if(i) upd(dp[i][min(k, j+b[i])], dp[i][j]+a[i]);
                    }
            if(~dp[m][k]) ans+=dp[m][k];
            else{f=false; break;}
            for(int i=1; i<=m; i++) b[i]/=t;
        }
        if(f) cout<<ans<<endl; else puts("No Answer");
    }
    return 0;
}