Codeforces 1372D Omkar and Circle

题目链接

重新表述

环上有 n 个非负整数,n 是大于 1 的奇数。

每相邻两数之间插一块挡板,最初有 n 块挡板。

相邻两挡板之间称为一。最初有 n 段。

每个数可以被染成白色或黑色,最初每个数都是白色的。

将题目描述的操作重新表述为:任选一段,将其中的数全染成黑色并将其两端的两块挡板抽走。

不断如此操作直到只剩一块挡板。此时 n 个数成为一段,所有白色的数之和即是题目中所说的环上的最后一个数。

不变量

不难证明,每次操作过后,每一段内

  1. 总有奇数个数。
  2. 两端的数总是白色的。
  3. 相邻两白色的数之间总是隔着奇数个黑色的数。

可以证明,只有一块挡板且满足条件2和条件3的局面都是可以达成的最终局面。

转化

至此,原问题转化成:

任选环上紧挨着的两个数,在这两数之间把环剪开,得到一个数组。求数组的奇数位置上的数之和的最大值。

官方题解给出了一个简短的做法:

用输入的数组 a1,,an 构造一个新数组

a2,a4,,an1,a1,a3,,an,a2,a4,,an1

答案即此数组的长为 n+12 的子段的和的最大值。

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2018-07-15 AGC 26 D Histogram Coloring
2016-07-15 hihocoder #1327
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