局部有限偏序集上的 Möbius 函数

为了便于输入，以下将 Möbius 写作 Mobius。

局部有限偏序集上的 Mobius 函数可由如下递归式计算：

$\mu (x,x)=1$，
$\mu (x,y)=-\sum _{x\le z<y}\mu (x,z)$。

设 $(P,\le )$ 是局部有限偏序集，其上的 Mobius 函数为 $\mu$，则 $(P,\ge )$ 也是局部有限偏序集，设其上的 Mobius 函数为 ${\mu }^{\prime }$。$\mu (x,y)$ 和 ${\mu }^{\prime }(y,x)$ 有何关系？