一个求和

试估计 $\sum _{d=1}^n\sum _{i=1}^{\text{floor}n/d}{\sigma }_0(i)$。
${\sigma }_0(i)$ 表示 $i$ 的因子个数。

可以给出一个上界：

$\sum _{d=1}^n\sum _{i=1}^{\text{floor}n/d}{\sigma }_0(i)=\sum _{i=1}^n\sum _{d|i}{\sigma }_0(i/d)\le \sum _{i=1}^n\sum _{d|i}{\sigma }_0(i)=\sum _{i=1}^n{\sigma }_0(i{)}^2$。