AGC040 Task C. Neither AB Nor BA

Observations

对一个长为 \(2N\) 的序列重复下述操作：取走两个相邻且不同的元素。最后能把序列取空的充要条件是序列中不存在出现超过 \(N\) 次的元素。

证明：必要性，取 \(N\) 次最多能取走 \(N\) 个同样的元素，因此同样的元素不能超过 \(N\) 个。
充分性可以用归纳法证明。对于元素 A，只要序列中不全是 A，一定能取走一个 A。我们只要证明当序列中有 \(N\) 个 A 和 \(N\) 个 B 时一定存在相邻的 A 和 B，这是显然的。