ABC130 Task F. Minimum Bounding Box
最小的 bounding box 一定可以在四个时间段的最左端点和最右端点之间取到。
举例言之，设四个时间段分别是 (2, 5), (7, 10), (4, 9), ( 10, 20)；
则最小的 bounding box 一定可以在 (2, 20) 这段时间内取到，我们只需要考虑这段时间就可以了。
进一步，考虑 (2, 4) (4, 5) (5, 7) (7, 9), (9, 10), (10, 20) 这几个小段，在每个小段内 \(x_{\text{max}}\)，\(x_{\text{min}}\)，\(y_{\text{max}}\)，\(y_{\text{min}}\) 的变化率（导数）都是常数。
非官方题解
若 \(f\) 和 \(g\) 是分段线性的连续函数且函数值非负，则 \(fg\) 的最小值必定可以在 \(f\) 或 \(g\) 的不光滑点（即不可导点）取到。
考虑 \(fg\) 的二阶导数。
\((fg)'' = (f'g + fg')' = 2f'g' + f''g + fg''\)
由于 \(f\) 和 \(g\) 是分段线性的，在 \(f\) 和 \(g\) 都光滑的区间内 \(f''\) 和 \(g''\) 都是零，\(f', g'\) 都是常数。
当 \(f'\) 和 \(g'\) 都大于等于零或都小于等于零时 \(fg\) 是单调的，否则 \(fg\) 的二阶导数小于零，\(fg\) 是上凸的。无论如何，\(fg\) 的最小值都在不可导点取到。
