数论 - 随笔分类 - Pat

摘要：说明：本文用

ϕ

表示欧拉函数而不用

φ

，尽管后者更为常用。

欧拉函数

ϕ : Z_{> 0} \to Z

定义为 \[ \phi(n) = |\{ 阅读全文

posted @ 2021-08-18 18:07 Pat 阅读(1142) 评论(0) 推荐(0) 编辑

hihoCoder #1872 : Pythagorean triple

摘要：此题是 2018 年 ICPC Asia Beijing Regional Contest 的 C 题。题目大意求斜边长度不超过

n

（

n \leq 10^{9}

）的勾股数的数量。不计两直角边的顺序，即勾股数

(a, b, c)

和

(b, a, c)

视作同一组。分析这是一道颇阅读全文

posted @ 2019-03-31 22:01 Pat 阅读(595) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数论函数的前缀和

摘要：本文是一篇长文，尚未完成。引子一算法竞赛中常见一类计数问题：函数

g : Z_\geq 1 \to Z_\geq 0

已知。函数

f : Z_{\geq 1} \to Z_{\geq 0}

， $f(n) := 阅读全文

posted @ 2019-03-15 20:57 Pat 阅读(792) 评论(0) 推荐(0) 编辑

hihoCoder #1867 GCD

摘要：在集合

[n]

上使用容斥原理。固定

i

，考虑有多少个

j \in [n]

满足

gcd (i, j) = gcd (a_{i}, a_{j}) = 1

，将此数目记作

f_{i}

。暂时不考虑条件

i \leq j

。考虑

[n]

的某些子集。$S_{x,y} := \{ i\ 阅读全文

posted @ 2018-11-14 13:30 Pat 阅读(286) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Mail.Ru Cup 2018 Round 2 Problem C Lucky Days

摘要：设在第

x

天二人都 lucky，则有

x = y_{a} t_{a} + R_{a}

x = y_{b} t_{b} + R_{b}

约束条件：

l_{a} \leq R_{a} \leq r_{a}

，

l_{b} \leq R_{b} \leq r_{b}

阅读全文

posted @ 2018-11-12 01:06 Pat 阅读(363) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Lucas 定理

摘要：For non negative integers

m

and

n

and a prime

p

, the following congruence relation holds: $$\binom{m}{n} \equiv \prod_{i=0}^{k} \binom {m_i}{n_i 阅读全文

posted @ 2018-07-26 15:22 Pat 阅读(160) 评论(0) 推荐(0) 编辑

hihoCoder #1246 王胖浩与环

摘要：题目大意

n

（

1 \leq n \leq 2000

）个正整数

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

（

a_{i} \leq 5 \times 10^{7}

）分布在一个圆环上。定义

b_{k}

为：将环上的数划分成

k

段，每段上的数之和的 GCD 的最大值。求 $b_1, b_2, \dots, 阅读全文

posted @ 2018-02-03 12:14 Pat 阅读(167) 评论(0) 推荐(0) 编辑

hihoCoder #1639 图书馆

摘要：题目大意给定

n

（

1 \leq n \leq 1000

）个正整数

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

（

a_{i} \leq 10^{12}

），令

s

为这

n

个数之和。求 $$ \frac{s! } {\prod\limits_{1\le i\le n} a_i !} \bmod 阅读全文

posted @ 2018-01-01 13:49 Pat 阅读(255) 评论(0) 推荐(0) 编辑

关于素数的一些结论

摘要：费马测试（Fermat test） Some of the cryptographic algorithms make use of big prime numbers. However, checking if a big number is prime is not so easy. Howev 阅读全文

posted @ 2016-11-24 12:58 Pat 阅读(293) 评论(0) 推荐(0) 编辑

求1...n中因子最多的数

摘要：Problem 求

[1 \dots N]

中素因子数最多且最小的数

n

，

N

充分大。 Solution 将任意自然数

n

(

n > 2

) 分解 $$ n = p_1^{k_1 } p_2^{k_2} p_3^{k_3} \dots P_m^{k_m} \quad (p_1<p_2< 阅读全文

posted @ 2016-11-22 12:02 Pat 阅读(387) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Codeforces 711E ZS and The Birthday Paradox

摘要："传送门" time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output ZS the Coder has recently found an 阅读全文

posted @ 2016-09-11 14:48 Pat 阅读(272) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数论初步

摘要：分数的和取模考虑两个分数

\frac{a}{b}, \frac{c}{d}

（

a, b, c, d \in Z

，

b, d 0

），正整数

m

和

b, d

都互质。若正整数

x

与

m

互质，用

x^{1}

表示

x

在模

m

下的逆元。则有 $ab^{ 1} 阅读全文

posted @ 2016-09-08 16:40 Pat 阅读(318) 评论(0) 推荐(0) 编辑

HDU 5726 GCD

摘要：传送门 GCD Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Problem DescriptionGive you a sequence of

N (N \leq 100, 000)

int 阅读全文

posted @ 2016-08-05 21:19 Pat 阅读(188) 评论(0) 推荐(0) 编辑

埃氏筛法的一般写法（区间筛法）

摘要：问题求

[L, R]

之间的素数表。解法一个合数

n

的最小素因子不超过

\sqrt{n}

。因此，在埃氏筛法的过程中，每当“新发现”一个素数

p

，可以从

p^{2}

筛起，而不必从

2 p

筛起。先用埃氏筛法求出

[1, ⌊ \sqrt{R} ⌋]

阅读全文

posted @ 2015-09-13 17:17 Pat 阅读(753) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Pat

「以解决问题为乐」

真的喜欢么？真的喜欢就去做吧。

Lost Boy Calling 。。。。

... Many of these issues are best dealt with at the algorithmic level, rather than by "tweaking" the code.

This is an obscurity that catches the unwary.

原来我什么都不懂。

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Pat

「以解决问题为乐」 真的喜欢么？真的喜欢就去做吧。 Lost Boy Calling 。。。。 ... Many of these issues are best dealt with at the algorithmic level, rather than by "tweaking" the code. This is an obscurity that catches the unwary. 原来我什么都不懂。