随笔分类 - 赛后补题
比赛中未提交过的题。
摘要：An example of the typical approach to calculating expectaion of product of several random variables.
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摘要：运用棋盘黑白染色的方法分析问题。
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摘要：关于数位和的趣题。
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摘要：设共有 $N = \sum\_{i=1}^{9} A_i$ 个数字。先把 $N$ 个数字任意分成两组 $A$ 和 $B$，$A$ 中有 $N_A = \floor{N/2}$ 个数字，$B$ 中有 $N_B=\ceil{N/2}$ 个数字。将 $A$ 中数字之和记作 $S_A$，$B$ 中数字之和记
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摘要：$\require{enclose}$ 必要条件 一方面 $\sum\_{i=1}^{N}(a_i + b_i) \le \sum\_{i=1}^{N} c_i \implies 2\sum\_{i=1}^{N} c_i \ge \sum\_{i=1}^{N}(a_i + b_i + c_i) =
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摘要：The problem Find three non negative integers $x$, $y$ and $z$ that meet the following conditions: \begin{cases} wx + dy = p, \\\\ x + y + z = n. \end{
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摘要：Observations ① 从 $1$ 到 $N$ 的最短路一定是不走回头路的。所谓走回头路是指从序号大的点走到序号小的点。 证明 ：首先，任意从 $1$ 到 $N$ 的路径的最后一步一定不是回头路。假设存在一条从 $1$ 到 $N$ 的最短路走了回头路，并设这条路最后一次回头是从 $u$ 到 $
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摘要："题目链接" Observations 含有 $n$ 个点且 key（以下也称 key 为「权值」）是 1 到 $n$ 的 BST 具有下列性质： 若 $k$ 是一个非根叶子且是个左儿子，则 $k$ 的父亲是 $k+1$ 。 证明：假设 $k$ 的父亲是 $p$ 且 $p \ne k + 1$，则
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摘要：题目大意 $R \times C$ 的网格，格子间的距离取曼哈顿距离。有些格子是邮局。现在可以把至多一个不是邮局的格子变成邮局，问每个格子到最近的邮局的曼哈顿距离的最大值最小是多少。 数据范围 $ 1 \le R \le 250 $ $ 1 \le C \le 250 $ 100 组测试数据 Tim
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摘要：对我很有启发的一道题。 官方题解中最有思维难度的 observation 是 For simplicity, we will assume that we never eat a stone with zero energy. 求解最优化问题时，我们可以对解空间增加一些限制条件，使解空间更加“规范”
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摘要：Problem Check if a positive integer $n$ can be written as sum of a positive integer and reverse of that integer. Here, reverse of a positive integer i
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摘要：AtCoder Beginner Contest 139 Task F "Engines" 题目大意 给定 $n$ 个二维向量，从中选出若干个，使得它们的和的模最大。 分析 这是一个经典问题，还有一种提法是： 给定 $n$ 个二维向量 $v_1, v_2, \dots, v_n$，求一组系数 $a_
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摘要：Kick Start 2019 Round E "Code Eat Switcher" 贪心、排序
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摘要：X or What? 符号约定： $\xor$ 表示异或。 popcount($x$) 表示非负整数 $x$ 的二进制表示里数字 1 出现的次数。例如，$13 = 1101_2$，则 popcount(13) = 4。 注意到，popcount($a \xor b$) = popcount($a$)
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摘要："题目链接" 题目大意 给定一个长为 $n$ 的数组 $s$，下标从 $0$ 开始。$ 3 \le n \le 10^5$，$ 10^9 \le s_i \le 10^9$，$s_0 = s_{n 1} = 0$ 。 一只青蛙要在数组 $s$ 上玩一个游戏。游戏规则如下 初始时青蛙的位置（即青蛙所在
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摘要："题目" $a, x$ 是正整数。显然有 \begin{aligned} x \ge 2x \pmod{a} \implies a \le 2x \end{aligned} 若 $x \le a$ 则 \begin{aligned} x 2x \end{aligned} 证明 首先，$x x$，当
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摘要：解法 这题比赛时过的人很多，我却没思路，糊里糊涂写了个强联通分量，得了 80 分。 这题思路是这样的。 一个替换操作可以看做一个有向边，所以题目实际上给出了一个有向图 $G$，一个节点代表一个字母。 注意题目要求每个操作都必须执行一次。 关于自环 首先注意到自环是没有意义的，因此处理输入时把自环忽略
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摘要：与坐标轴平行的矩形和圆的位置关系。 分两种情况。 圆与矩形交集不为空 此时答案为零。问题归结为如何判断圆与矩形交集不为空。 先排除矩形顶点在圆内或圆心在矩形内。 此时，若矩形与圆交集不为空，则必有矩形的某条边穿过圆（「穿过圆」也可表述为「割圆」，「线段穿过圆」的确切定义为「线段与圆周有两个交点」）。
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摘要："题目" 从 Kruskal 算法的角度来思考这个问题。 考虑 $n$ 个点的“空图”（即没有边的图）。 先将 $m_2$ 条无权值的边加到图中，得到一个森林。 按边权从小到大的顺序枚举 $m_1$ 条有权值的边。 对于边 $e\colon(u, v, w)$，若将 $e$ 加入图中之后 (i) 会
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