【NOIP 2017】逛公园(最短路+记忆化搜索)
肯定要先跑一次最短路
题目中的k 相当于允许我们走k距离的“冤枉路”
回想之前有些题是如何判断哪些边是属于最短路上的 当dis[now]+edge[u].val==dis[vis] 这条边就在最短路上
类似的 我们可以得出 dis[now]+edge[u].val-dis[vis]就是这一次走的“冤枉路”的长度
到这个地方搜索的策略已经很明显了 dfs(now,remain)表示当前当前点为now 还剩remain的冤枉路可以走
边界条件:remain<0
然后发现这玩意儿不用标记vis数组 因为就算有环 remain会一直减下去直到<0 还可以记忆化一下
不过无穷多的情况肿么判?
可以这样想 为什么数据会给你有没有0边?
回忆最短路计数就会问你有没有无穷多条满足要求的路 这种情况只有可能是有0环存在
在这道题里判0环异常容易 假如进入了0环 那肯定会绕了一圈后 又回到当前点 且remain不变
因此标记一下就好
另外 还有一个坑点 这是有向图 很有可能有些点无法到达终点
因此还要反向搜出那些不能到达的
#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define M 200005
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>
inline void read(T &x)
{
x=0;
static char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}
struct Edge
{
int to,next,val;
}edge[2*M];
struct Node
{
int to,val;
Node(int to,int val):to(to),val(val){}
};
int n,m,k,p,tot,first[N],dis[N];
inline void addedge(int x,int y,int z)
{
tot++;
edge[tot].to=y; edge[tot].next=first[x]; edge[tot].val=z; first[x]=tot;
}
vector<Node> res[N];
typedef pair<int,int> Pair;
bool visit[N],able[N];
void Dijkstra(int s)
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(visit,false,sizeof(visit));
priority_queue<Pair,vector<Pair>,greater<Pair> > heap;
heap.push(make_pair(0,s)); dis[s]=0;
while(!heap.empty())
{
int now=heap.top().second;
heap.pop();
if(visit[now]) continue;
visit[now]=true;
for(int u=first[now];u;u=edge[u].next)
{
int vis=edge[u].to;
if(dis[now]+edge[u].val<dis[vis])
{
dis[vis]=dis[now]+edge[u].val;
heap.push(make_pair(dis[vis],vis));
}
}
}
}
void dfs1(int now)
{
able[now]=true;
for(int i=0;i<res[now].size();i++)
{
int vis=res[now][i].to;
if(!able[vis]) dfs1(vis);
}
}
int f[N][55],again[N][55];
int dfs(int now,int remain)
{
if(remain<0) return 0; //越界了
if(again[now][remain]) return -INF; //走到零环了 普通的环不用担心 因为remain会一直减下去
if(f[now][remain]!=-1) return f[now][remain]; //记忆化
int temp=0; //统计当前答案
again[now][remain]=1;
if(now==n) temp++; //到达了n
for(int u=first[now];u;u=edge[u].next)
{
int vis=edge[u].to;
if(!able[vis]) continue;
int key=dfs(vis,remain-(edge[u].val-(dis[vis]-dis[now])))%p;
if(key==-INF) //零环
return -INF;
else temp=(temp+key)%p;
}
again[now][remain]=0;
f[now][remain]=temp%p;
return f[now][remain];
}
void init()
{
memset(edge,0,sizeof(edge));
memset(first,0,sizeof(first));
tot=0;
memset(f,-1,sizeof(f));
memset(able,0,sizeof(able));
memset(again,0,sizeof(again));
}
int main()
{
int T;
read(T);
while(T--)
{
init();
read(n),read(m),read(k),read(p);
for(int i=1;i<=n;i++) res[i].clear();
for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
{
read(x),read(y),read(z);
addedge(x,y,z);
res[y].push_back(Node(x,z));
}
Dijkstra(1);
dfs1(n);
int Q=dfs(1,k);
if(Q<0) cout<<"-1"<<'\n';
else cout<<Q<<'\n';
}
}
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