【NOIP 校内模拟】T1 小C的数组（二分+dp）

我们发现直接做dp是不行的 有后效性

又发现T是满足单调性的

想到二分 考虑check

先来想想如何确定一个区间内的数经过修改能否满足limit

我们肯定是要把这个区间内的数两两的差改的尽量递增地平均才行

写出式子就是

(a[j]-a[i])/(j-1)<=limit

设dp[i]表示 当前点是i(i不修改) 之后的满足要求的需要修改最小次数

然后对于当前i 枚举之后的不改的位置 就可以状态转移了 没有后效性

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 2005
using namespace std;
template<class T>
inline void read(T &x)
{
	x=0; int f=1;
	static char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')	ch=getchar();
	if(ch=='-')	f=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')	x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
int n,k,a[N],dp[N];	//到了i 之后的满足要求的最小次数 
inline bool check(int m)
{
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		dp[i]=n-i;
		for(int j=i+1;j<=n;j++)	//枚举不改的位置 
			if(abs(a[j]-a[i])<=m*(j-i))	dp[i]=min(dp[i],dp[j]+(j-i-1));
		if(dp[i]+i-1<=k)	return true;
	}
	return false;
}
int main()
{
	read(n);	read(k);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
	int l=0,r=2e9;
	while(l<r)
	{
		int m=(l+r)>>1;
		if(check(m))	r=m;
		else l=m+1;
	}
	cout<<l;
	return 0;
}