【NOIP校内模拟】T2 华莱士（环套树）

其实就是要求最小的环套树森林

我们现在只考虑如何合并 设当前边的两个端点是x,y

若x,y在一个联通块里

那这个联通块要么是树 要么是环套树

假如是个环套树 加一条边后必定变成两个环 不符合要求
假如是个树 加一条边就变成了换套树 符合要求

若x,y不在一个联通块里

假如同为环套树 加一条边后必定变成两个环 不符合要求
假如同为树 加一条边后还是树 符合要求
假如一棵树 一棵环套树 加了过后变成环套树 符合要求

然后类似kruskal就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define N 500005
#define int long long 
using namespace std;
struct data
{
	int x,y,z;
}edge[2*N];
int father[N];
int n,m,tot,type[N];	//type=0 树 type=1 环 
inline bool cmp(const data &a,const data &b)
{	
	return a.z<b.z;
}
inline void addedge(int x,int y,int z)
{
	tot++;
	edge[tot].x=x,edge[tot].y=y,edge[tot].z=z;
}
inline int getfather(int x)
{
	if(father[x]==x)	return x;
	father[x]=getfather(father[x]);
	return father[x];
}
main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)	father[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		addedge(x,y,z);
	}
	sort(edge+1,edge+tot+1,cmp);
	int ans=0,cnt=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int fx=getfather(edge[i].x),fy=getfather(edge[i].y);
		if(fx==fy)	//在一个联通块
		{
			if(type[fx]==0)//是个树 
			{
				type[fx]=1;	//他将变成环套树 
				ans+=edge[i].z; 
				++cnt;
			} 
			//环肯定是不能再加边的 
		} 
		else
		{
			if(type[fx]&&type[fy])	continue;	//两个环 
			father[fx]=fy;
			type[fy]=type[fy]|type[fx];
			ans+=edge[i].z;	
			++cnt; 
		}
	}
	if(cnt!=n)	puts("No");
	else cout<<ans;
	return 0;
}