【POJ 3304】Segments（叉积判断线段是否相交）

题目大意 ： 
给你一堆线段 问你是否存在这样一条直线 使得所有线段在直线上的投影均有公共部分 有输出Yes 没有输出No

性质1 只要我们找到一条直线能够穿过所有线段 那就是yes 这个可以感性理解

性质2 对于两条线段 我们可以枚举他们的端点穿成的不同的直线 判断是否穿过所有线段 与上面是等价的

性质2可以通过结论来证明

假设现在已经有了直线L穿过所有线段 那么我们一定可以把L往左右平移 使得L不能再移了 这个时候一定是过一个端点的

然后再把L以这个端点为顶点 左右旋转 直到L不能再移 这个时候就过两个端点了

所以现在我们的任务就是如何判断一条直线是否与一条线段相交

设直线过a,b 线段是c,d 考虑向量(a-c)*(b-c),(a-d)*(b-d) 得到了两个有向平行四边形的面积

假如面积同号 则不相交 假如异号 则相交

另外 还要考虑n=1的情况 以及点重合的情况

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 105
#define eps 1e-8
using namespace std;
int n;
struct Point 
{
    double x,y;
    Point(){};
    Point(double x,double y):x(x),y(y){};
}p[N];
typedef Point Vector;
Vector operator +(Vector a,Vector b)
{
    return Vector(a.x+b.x,a.y+b.y);
}
Vector operator -(Vector a,Vector b)
{
    return Vector(a.x-b.x,a.y-b.y);
}
double Dot(Vector a,Vector b)
{
    return (a.x*b.x)+(a.y*b.y);
}
double Cross(Vector a,Vector b)
{
    return (a.x*b.y)-(a.y*b.x);
}
double Len(Vector a)
{
    return sqrt(Dot(a,a));
}
struct SegMent
{
    Point p1,p2;
    SegMent(){};
    SegMent(Point p1,Point p2):p1(p1),p2(p2){};
}seg[N];
inline bool check(Point a,Point b)    //判断由a,b构成的直线是否与其他的线段相交 
{
    Vector c=a-b;
    if(Len(c)<eps)    return false;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        Vector v1=a-seg[i].p1,v2=b-seg[i].p1,v3=a-seg[i].p2,v4=b-seg[i].p2;
        if(Cross(v1,v2)*Cross(v3,v4)>eps)    return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        bool flag=false;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>seg[i].p1.x>>seg[i].p1.y>>seg[i].p2.x>>seg[i].p2.y;
        }
        if(n==1)     
        {
            puts("Yes!");
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
            {
                if(check(seg[i].p1,seg[j].p1)||check(seg[i].p1,seg[j].p2)||check(seg[i].p2,seg[j].p1)||check(seg[i].p2,seg[j].p2))
                {
                    flag=true;
                    break;
                }
            }
        }
        if(flag)    puts("Yes!");
        else puts("No!");
    }
    return 0;
}