【POJ 3907】Build Your Home（有向多边形的面积）

我们已经知道 两个向量的叉积就是他们所构成的平行四边形的面积

如果多边形是凸的 于是就可以从第一个顶点出发 把凸多边形分成n-2个三角形 通过叉积把面积加起来

其实多边形是凹的也适用 因为叉积算的是有向面积 一正一负便会抵消

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#define N 1000005
#define eps 1e-6
using namespace std;
struct Point
{
    double x,y;
    Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
}p[N];
typedef Point Vector;
Vector operator +(Vector a,Vector b)
{
    return Vector(a.x+b.x,a.y+b.y);
}
Vector operator -(Vector a,Vector b)
{
    return Vector(a.x-b.x,a.y-b.y);
}
Vector operator *(Vector a,double p)
{
    return Vector(a.x*p,a.y*p);    
}
Vector operator /(Vector a,double p)
{
    return Vector(a.x/p,a.y/p);
}
bool operator <(const Point &a,const Point &b)
{
    return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);    //左边 或正下方 
}
double Dot(Vector a,Vector b)
{
    return a.x*b.x+a.y*b.y;
}
double Len(Vector a)
{
    return sqrt(Dot(a,a));
}
double Angle(Vector a,Vector b)
{
    return acos(Dot(a,b)/Len(a)/Len(b));
}
double Cross(Vector a,Vector b)
{
    return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
int n;
double PolygonArea()
{
    double ans=0;
    for(int i=2;i<n;i++)    ans+=Cross(p[i]-p[1],p[i+1]-p[1]);
    return fabs(ans/2);
}
int main()
{
    while(true)
    {
        cin>>n;
        if(!n)    break;
        for(int i=1;i<=n;i++)    cin>>p[i].x>>p[i].y;
        cout<<fixed<<setprecision(0)<<(PolygonArea())<<'\n';        
    }
}