【POJ2976】Dropping tests (01分数规划入门题)

（小声bb：话说好像下周就可以停课了(flag)！终于可以去见学长们啦~ 虽然月考挂了）

在这里学习的分数规划——>传送门

简单总结一下

设函数f(r)=sigma(a[i]*x[i])-r*sigma(b[i]*x[i])

变形 f(r)=sigma((a[i]-r*b[i])*x[i])

假如r已知 若预处理出d[i]=a[i]-r*b[i] 那式子就变得很简洁了 f(r)=sigma(d[i]*x[i]) 

我们分析一下f(r) 假设f(r)>0 会发生什么呢？ 代回原式

即sigma(a[i]*x[i])/sigma(b[i]*x[i])>r

这说明还有另一个解比当前的r好！

所以满足二分的性质 那么若f(r)<0 此f(r)<0是没有意义的，因为这时候的r是不能够被取得的

然后就没了 对于二分的check 这道题只需要把所有d排序 找前k个最优的 QWQ

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 1005
#define eps    1e-7
using namespace std;
int n,k;
double a[N],b[N],d[N];
inline double check(double num)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)    d[i]=a[i]-num*b[i];
    sort(d+1,d+n+1);
    double ans=0;
    for(int i=k+1;i<=n;i++)    ans+=d[i];
    return ans;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&k),n||k)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(d,0,sizeof(d));
        for(int i=1;i<=n;i++)    cin>>a[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)    cin>>b[i];
        double l=0,r=1000,m;
        while(l+eps<r)
        {
            m=(l+r)/2;
            if(check(m)>0)    l=m; 
            else r=m;
        }
        printf("%.0lf\n",m*100);
    }
    return 0;
}