【NOIP校内模拟】阶乘

描述
有n个正整数a[i]，设它们乘积为p，你可以给p乘上一个正整数q，使pq刚好为正整数m的阶乘，求m的最小值。
输入
共两行。
第一行一个正整数n。
第二行n个正整数a[i]。
输出
共一行
一个正整数m。
样例输入
1
6
样例输出
3
提示
样例解释：
当p=6，q=1时，pq=3！
【数据范围与约定】
对于10%的数据，n<=10
对于30%的数据，n<=1000
对于100%的数据，n<=100000，a[i]<=100000

我们可以二分m，m是具有单调性的

考虑如何check

显然只要这个m分解质因数过后，每个因子的个数大于等于原有的因子就是可行的

我们回到一个问题 如何快速求出一个数内所含的各个质数的个数

假设要求27中所含3的个数

27！=1*2*...*27 
包含 1 个 3 的数有 27/(3^1)=9 个 
包含 2 个 3 的数有 27/(3^2)=3 个 
包含 3 个 3 的数有 27/(3^3)=1 个 
总共：9+3+1=13 个 
所以 27！里面有 13 个 3 相乘。 

这样就可以求出来了qwq

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
using namespace std;
int n,prime[N],big[N],cnt,tong[N],a[N];
bool is[N];
int pm;
inline void Pick(int n)
{
	is[0]=is[1]=1;	//1代表不是 
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(is[i]==0)
		{
			prime[++cnt]=i;   //没标记到（是素数）
			big[i]=i;
		}	 
		for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++)	//枚举前面所有素数 
		{
			is[i*prime[j]]=1;	//标记前面素数的倍数 
			big[i*prime[j]]=big[i];
			if((i%prime[j])==0)	break;	//如果不是最小质因子 就退出 
		}
		
	}
}
void split(int x)
{
	while(x>1)
	{
		if (big[x]>pm) pm=big[x];
		tong[big[x]]++;
		x/=big[x];
	}
}
inline bool check(int x)
{
	for(int i=1;i<=pm;i++) 
	{
		if (is[i]) continue;
		int temp=i;
		int cur=0;
		while(temp<=x)
		{
			cur+=(x/temp);
			temp*=i;
		}
		if(cur<tong[i])	return false;
	}
	return true;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);
	Pick(100000);
	cin>>n;
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		split(a[i]);
	}
	int l=pm,r=1e9;
	while(l<r)
	{
		int m=(l+r)/2;
		if(check(m))	r=m;
		else l=m+1;
	}
	cout<<l;
	return 0;
}