【NOIP校内模拟】航班

【描述】
L因为业务繁忙，经常会到处出差。因为他是航空公司的优质客户，于是某个航空
公司给了他一个优惠券。
他可以利用这个优惠券在任何一个国家内的任意城市间免费旅行，当他的路线跨国
才会产生费用。 L有一个航空公司的价格表与航线。而且每个城市出发都能到所有的城
市， 2 个城市间可能有不止一个航班，一个国家内的 2个城市间一定有不同的路线，但是
不同国家的城市间只有一条路线。 L想知道从每个城市出发到产生费用最多的城市，不过
你不能重复在一个航班上飞来飞去产生费用，不行沿最少的费用路线飞行。
【输入】
第一行，两个整数 N,M，表示 N 个城市， M 条航线。
接下来 M 行，每行三个整数 a,b,c，表示城市 a,b 之间有一条费用为 c 的航
线。
【输出】
共 N 行，第 i 行为从城市 i 出发到达每个城市额外费用的最大值。
【Sample Input】
6 6
1 4 2
1 2 6
2 5 3
2 3 7
6 3 4
3 1 8
【Sample Output】
4 4 4 6 7 7
【解释】
有四个国家，包含的城市分别为 {1,2,3},{4},{5},{6}。
从城市 1 出发到达城市 6，乘坐(1,3)(3,6)两个航班费用最大， (1,3)在国内为免费航
班， (3,6)的费用为 4，所以从 1 出发的最大费用为 4。
【数据规模】
对于 40%的数据 1<=N<=1000,1<=M<=1000
对于 100%的数据 1<=N<=20000,1<=M<=200000

首先，在一个国家的城市肯定属于同一个边双联通分量，因此我们对于无向图跑一遍tarjan，然后缩点

现在整个图变成了一颗树，相当于就是让我们求一个点在树上的最长距离是多少

先求出树的直径，设端点为A,B，那么每个点的最长距离就是max(dis[A],dis[B])

可以用反证法来证明，假如最长距离是到点C，那么树的直径就会变化了

代码很好实现，只需两发dfs即可

#include<bits/stdc++.h>
#define N 20005
#define M 200005
using namespace std;
struct Edge
{
	int to,next,val;
}edge[2*M];
int first[N],tot;
int n,m;
inline void addedge(int x,int y,int z)
{
	tot++;
	edge[tot].to=y;
	edge[tot].next=first[x];
	edge[tot].val=z;
	first[x]=tot;
}
stack <int> sta;
bool insta[N];
int dfn[N],low[N],sign,num,belong[N];
void dfs(int now,int fa)
{
	dfn[now]=low[now]=++sign;
	insta[now]=true;
	sta.push(now);
	for(int u=first[now];u;u=edge[u].next)
	{
		int vis=edge[u].to;
		if(vis==fa)	continue;
		if(!dfn[vis]){
			dfs(vis,now);
			low[now]=min(low[now],low[vis]);
		}
		else if(insta[vis])	low[now]=min(low[now],dfn[vis]);
	}
	if(dfn[now]==low[now])
	{
		int top;
		num++;
		do
		{
			top=sta.top();
			insta[top]=false;
			belong[top]=num;
			sta.pop();
		}
		while(top!=now);
	}
}
struct SCC
{
	int to,next,val;
}scc[2*M];
int head[N];
inline void addscc(int x,int y,int z)
{
	tot++;
	scc[tot].to=y;
	scc[tot].next=head[x];
	scc[tot].val=z;
	head[x]=tot;
}
int maxdis,disA[N],disB[N],point;
void dfs1(int now,int fa)
{
	for(int u=head[now];u;u=scc[u].next)
	{
		int vis=scc[u].to;
		if(vis==fa)	continue;
		disA[vis]=disA[now]+scc[u].val;
		if(disA[vis]>maxdis)
		{
			maxdis=disA[vis];
			point=vis;
		}
		dfs1(vis,now);
	}
}
void dfs2(int now,int fa)
{
	for(int u=head[now];u;u=scc[u].next)
	{
		int vis=scc[u].to;
		if(vis==fa)	continue;
		disB[vis]=disB[now]+scc[u].val;
		dfs2(vis,now);
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL),cout.tie(NULL);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		addedge(a,b,c);
		addedge(b,a,c);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)	if(!dfn[i]) dfs(i,0);
	tot=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int u=first[i];u;u=edge[u].next)
		{
			int vis=edge[u].to;
			if(belong[i]!=belong[vis])	addscc(belong[i],belong[vis],edge[u].val);
		}
	}
	dfs1(1,-1);
	memset(disA,0,sizeof(disA)),maxdis=0;
	dfs1(point,-1);
	dfs2(point,-1);
	for(int i=1;i<=n;i++)	cout<<max(disA[belong[i]],disB[belong[i]])<<'\n';
	return 0;
}