【SCOI2009】windy数（数位dp）

很久以前做的了，今天拿出来重写一下

传送门

和普通的数位dp一致的采用前缀和思想：用[0,y]的个数-[0,x-1]的个数

我们发现windy数是可以从i位推到i+1位的，假设你现在知道了[100,199],[200,299],[300,399]....[900,999]中分别的windy数个数，那对于[1000,1999]来说，只需要判断百位与1的差是否大于等于2，若满足，就直接加上这个区间的值。

上述过程只于最高位和位数有关，因此可以设dp[i][j]表示长度为i，以j开头的windy数个数

因此可以很容易递推出所有位数的windy数个数了。

有了这个dp数组如何快速地计算[0,x]的个数呢？

我们还是可以采用相似的思想，假设现在要求[0,5638]的个数

第一步，求出3位以内即[0~999]的个数

第二步，求出4位，最高位小于5的个数即[1000,4999]

第三步，只剩[5000,5638]了，肯定不能直接像之前一样简单地加起来，我们按位枚举，对于每位枚举所有可能的数，判断和前一位相差是否大于等于二。

注意这步还有一个坑，对于5638这种数来说，枚举完第二位，将要枚举第三位的时候我们发现，此后是无意义的，因为5和6相差就小于2了，后面就没有windy数了。所以还要特判。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[15][15],num[15];
void init()
{
	for(int i=0;i<=9;i++)	dp[1][i]=1;
	for(int i=2;i<=10;i++)
	{
		for(int j=0;j<=9;j++)
		{
			for(int k=0;k<=9;k++)
			{
				if(abs(j-k)>=2)	dp[i][j]+=dp[i-1][k];
			}
		}
	}
}
int calc(int x)	//计算[1,x]中windy数个数
{
	int len=0,ans=0;
	memset(num,0,sizeof(num));
	while(x)
	{
		num[++len]=x%10;
		x/=10;
	}
	for(int i=1;i<=len-1;i++)
	{
		for(int j=1;j<=9;j++)
		{
			ans+=dp[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<num[len];i++)
	{
		ans+=dp[len][i];
	}
	for(int i=len-1;i>=1;i--)
	{
		for(int j=0;j<=num[i]-1;j++)
		{
			if(abs(j-num[i+1])>=2)	ans+=dp[i][j];
		}
		if(abs(num[i+1]-num[i])<2)       break;//特判，若两相邻位相差小于2，则后面不可能有windy数了 
	}
	return ans;
}
int main()
{
	init();
	int x,y;
	cin>>x>>y;
	cout<<calc(y+1)-calc(x)<<endl;
	return 0;
}