【NOIP 2016】组合数问题

先画出杨辉三角，我们发现\(C_{i}^{j}\)都在\(C_{n}^{m}\)的左上角

那么怎么快速的找倍数呢，由于杨辉三角是加法递推下来的，因此从我们可以边递推边取模，如果余数为0则满足。同时维护二维前缀和，ans[i][j]——到了第i行j列的答案数量。

需要注意的：对于每一行，要加一句 ans[i][i+1]=ans[i][i]; 由于j那个地方没有循环到2005 而下一行要用到这个答案 所以要继承。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 2005
using namespace std;
int a[N+500][N+500],ans[N+500][N+500],t,k;
void YH_print()
{
	for(int i=0;i<=N;i++)
	{
		a[i][0]=1,a[i][i]=1;
	}
	for(int i=2;i<=N;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			a[i][j]=(a[i-1][j-1]+a[i-1][j])%k;
			ans[i][j]=ans[i-1][j]+ans[i][j-1]-ans[i-1][j-1];
			if(!a[i][j]) ans[i][j]++;
		}
		ans[i][i+1]=ans[i][i];//由于j那个地方没有循环到2005 而二维前缀和又是一个正方形的维护 所以要继承。
	}
}
int main() 
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL),cout.tie(NULL);
	
	cin>>t>>k;
	YH_print();
	while(t--)
	{
		int n,m;
		cin>>n>>m;	
		if(n<m)	cout<<ans[n][n]<<'\n';
		else cout<<ans[n][m]<<'\n';
	}
	return 0;
}