【洛谷P1608】路径统计（最短路计数模板）

传送门

哎。。。心累。。。这道题改了好久

做法很好理解，就是运用dp的思想，设cnt[i]为到第i个点的最短路数量。

那么对于i的每条出边，如果zdl[i]+val=zdl[vis]，说明还有另外若干条可以从i到达vis的路径，因此cnt[vis]+=cnt[i]

大概是下图这样的一个意思

当然，如果zdl[i]+val<zdl[vis]的话，直接cnt[vis]=cnt[i]即可。

写代码的时候需要注意的几点：

1. memset(63)才不会炸，如果是(127)这样的极值的话，会出现奇奇怪怪的错误!!!因为这样加起来会爆int...

2. spfa入队的地方也要改变，必须放在第二个if的外面，因为有可能第一个if会push一些点进去。

3. cnt数组的值一旦把贡献全部算好就清空，比如如下这个反例，可以手推一下。
   

#include<bits/stdc++.h>
#define N 2005
using namespace std;
int n,m,dis[N][N],zdl[N],cnt[N];
bool inque[N];
queue <int> q;
void spfa(int s)
{
    memset(zdl,63,sizeof(zdl));
    q.push(s);
    zdl[s]=0;
    cnt[s]=1;
    inque[s]=true;

    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        inque[now]=false;
        if(now==n)  continue;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(zdl[now]+dis[now][i]==zdl[i])
            {
                cnt[i]+=cnt[now];
            }
            if(zdl[now]+dis[now][i]<zdl[i])
            {
                zdl[i]=zdl[now]+dis[now][i];
                cnt[i]=cnt[now];

            }
            if(!inque[i]&&cnt[i])
            {
                inque[i]=true;
                q.push(i);
            }
        }
        cnt[now]=0; 
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL),cout.tie(NULL);
    cin>>n>>m;
    memset(dis,63,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        dis[x][y]=min(dis[x][y],z);
    }
    spfa(1);
    if(zdl[n]==dis[0][0])   cout<<"No answer";
    else cout<<zdl[n]<<" "<<cnt[n];
    return 0;   
}