【NOIP2015】运输计划（二分+lca+树上差分）

传送门

不得不承认noip的题出的是真的好

n=300000,m=300000的极限数据不由得想到某种nlogn的做法

这道题乍一看和二分没有一点关系，然而我们仔细想想后发现，对于一个时间t1，如果t1之内可以完成，那么t2肯定也能完成！

满足单调性，因此我们可以二分时间，那么如何check呢？

首先，对于一个t，那么所有m必定分为两类——耗时超过t，耗时小于等于t的。

由于我们只有一次变虫洞的机会。如果有多个耗时超过t的链，那么我们变虫洞的地方只能在所有链经过的公共部分，因为只有这样才能尽量使最大耗时小于t。

那么如何去找经过的公共部分呢？暴力的思路是对于每个超过t的链的每条边都去标记一下(找到lca，然后暴力往上跳，复杂度O(log(n)mn))，然后扫一遍。

很明显不行，于是又仔细一想，自然而然想到了树上差分。

所以，对于每个超出的链，我们只需要diff[from]++,diff[to]++,diff[lca]-=2，最后扫一遍统计即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 300005 
#define M 300005
using namespace std;
int n,m,first[N],tot;
int dis[N],up[N][25],depth[N],d[M],pre[N];
int from[M],end[M],l[M],maxlen;
int diff[N],cnt,ret;
struct node
{
	int to,next,val;
}edge[2*N];
inline void addedge(int x,int y,int z)
{
	tot++;
	edge[tot].to=y;
	edge[tot].val=z;
	edge[tot].next=first[x];
	first[x]=tot;
}
inline void dfs1(int now,int fa)
{
	depth[now]=depth[fa]+1;
	up[now][0]=fa;
	for(int i=1;i<=24;i++)	up[now][i]=up[up[now][i-1]][i-1];
	for(int u=first[now];u;u=edge[u].next)
	{
		int vis=edge[u].to;
		if(vis==fa)	continue;
		dis[vis]=dis[now]+edge[u].val;
		pre[vis]=edge[u].val;
		dfs1(vis,now);
	}
}
inline int lca(int x,int y)
{
	if(depth[x]<depth[y])	swap(x,y);//默认x比y深
	for(int i=24;i>=0;i--)	if(depth[up[x][i]]>=depth[y])	x=up[x][i];
	if(x==y)	return x;
	for(int i=24;i>=0;i--)
		if(up[x][i]!=up[y][i])
		{
			x=up[x][i];
			y=up[y][i];
		}
	return up[x][0];
}
inline void dfs2(int now)
{
	for(int u=first[now];u;u=edge[u].next)
	{
		int vis=edge[u].to;
		if(vis==up[now][0])	continue;
		dfs2(vis);
		diff[now]+=diff[vis];
	}
	if(diff[now]==cnt)	ret=max(ret,pre[now]);	//如果有多条链都超过了要求 那虫洞只能建立在这些链都经过的边上 这里贪心找 
}
inline bool check(int t)
{
	memset(diff,0,sizeof(diff));
	ret=cnt=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(d[i]>t)	{//把所有超过要求的链统计一下 
			diff[from[i]]++;
			diff[end[i]]++;
			diff[l[i]]-=2;
			cnt++;
		}
	}
	dfs2(1);
	if(maxlen-ret>t)	return false;
	return true;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL),cout.tie(NULL);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int x,y,z;
		cin>>x>>y>>z;
		addedge(x,y,z);
		addedge(y,x,z);
	}
	dfs1(1,0);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>from[i]>>end[i];
		l[i]=lca(from[i],end[i]);
		d[i]=dis[from[i]]+dis[end[i]]-2*dis[l[i]];
		maxlen=max(maxlen,d[i]);
	}
	int l=0,r=maxlen;
	while(l<r)
	{
		int m=(l+r)>>1;
		if(check(m)) r=m;
		else l=m+1; 
	}
	cout<<l;
	return 0;
}