NOIP2016D2T3 愤怒的小鸟

题目描述

Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于(0,0)处，每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如y=ax^2+bx的曲线，其中a,b是Kiana指定的参数，且必须满足a<0。

当小鸟落回地面(即x轴）时，它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有n只绿色的小猪，其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi)。

如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi),那么第i只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；

如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第i只小猪产生任何影响。

例如，若两只小猪分别位于(1,3)和(3,3)，Kiana可以选择发射一只飞行轨迹为y=-x^2+4x的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。

这款神奇游戏的每个关卡对Kiana来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。

假设这款游戏一共有T个关卡，现在Kiana想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个正整数T，表示游戏的关卡总数。

下面依次输入这T个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数n,m，分别表示该关卡中的小猪数量和Kiana输入的神秘指令类型。接下来的n行中，第i行包含两个正实数(xi,yi)，表示第i只小猪坐标为(xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

如果m=0，表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。

如果m=1，则这个关卡将会满足：至多用⌈3n​+1⌉只小鸟即可消灭所有小猪。

如果m=2,则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少⌊3n​⌋只小猪。

保证1<=n<=18，0<=m<=2，0<xi,yi<10，输入中的实数均保留到小数点后两位。

上文中，符号⌈x⌉和⌊x⌋分别表示对c向上取整和向下取整

 

输出格式：

对每个关卡依次输出一行答案。

输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量

算法分析

看到n只有20想到状态压缩，用dp[i]表示打掉i这种状态的这么多猪要几只鸟。

容易想到找到一只没有打掉的猪然后贪心地放进集合，用它更新和它在同一条线上的猪。

可以提前预处理出和bit数组。bit[i][j]表示i和j所在的抛物线（唯一确定）能打掉的猪的集合（同样用状压表示）

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps=1e-9;
#define NUM 1000000
double x[20],y[20];
int dp[NUM+10],bit[20][20];
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
        for (int i=1; i<=n; i++)
            for (int j=i+1; j<=n; j++){
                double diver=x[i]*x[j]*(x[i]-x[j]);
                double a=x[j]*y[i]-x[i]*y[j];
                double b=x[i]*x[i]*y[j]-x[j]*x[j]*y[i];
                bit[i][j]=0;
                if (diver==0||a==0) continue;
                if ((a<0)^(diver<0))
                //if (a*diver<0)
                    for (int k=1; k<=n; k++)
                        if (fabs(a*x[k]*x[k]+b*x[k]-diver*y[k])<=eps)
                            bit[i][j]|=1<<(k-1);
            }
        /*for (int i=1; i<=n; i++){
            for (int j=i+1; j<=n; j++)
                printf("%d ",bit[i][j]);
            printf("\n");
        }*/
        for (int i=0; i<=NUM; i++) dp[i]=10000;
        dp[0]=0;
        for (int k=0; k<=(1<<n)-1; k++){
            int i=1;
            while ((k>>(i-1))&1) i++;
            dp[1<<(i-1)|k]=min(dp[1<<(i-1)|k],dp[k]+1);
            for (int j=i+1; j<=n; j++)
                dp[k|bit[i][j]]=min(dp[k|bit[i][j]],dp[k]+1);
        }
        printf("%d\n",dp[(1<<n)-1]);
    }
    return 0;
}