POI2005Bank notes银行货币

Description

     Byteotian Bit Bank (BBB) 拥有一套先进的货币系统,这个系统一共有n种面值的硬币,面值分别为b1, b2,..., bn. 但是每种硬币有数量限制,现在我们想要凑出面值k求最少要用多少个硬币.

Input

    第一行一个数 n, 1 <= n <= 200.

    接下来一行 n 个整数b1, b2,..., bn, 1 <= b1 < b2 < ... < b n <= 20 000,

    第三行 n 个整数c1, c2,..., cn, 1 <= ci <= 20 000, 表示每种硬币的个数.

    最后一行一个数k – 表示要凑的面值数量, 1 <= k <= 20 000.

Output

    第一行一个数表示最少需要付的硬币数

Solution

    典型的多重背包，用f[i][j]表示在前i种硬币下，要凑到j元最少需多少个硬币。动态转移方程为：f[i][j]=min(f[i-1][j-v[i]]+1,f[i-1][j])。

    但是，这道题有可能有多个硬币，所以可能会超时，所以用到一种神奇的优化，二进制优化。比如可以用1,2,4,8,5（20-1-2-4-8=5）这5个数进行组合并相加，来得到20以内的任何数。比如说用N个一元，就能把它们合并成面值为1,2,4...等log₂N+1个等效硬币，原来N个01的选择变成了log₂N+1个，大大降低了时间复杂度。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
int b[4000],w[4000],v[4000],f[4000100];
using namespace std;
int main()
{
    int n,num=0,t,c; 
    cin>>n;
    for (int i=1; i<=n; i++) 
      cin>>b[i];
    for (int i=1; i<=n; i++) 
    {
      cin>>c;
      t=1;
      while (t*2-1<c)//把等值的硬币拆分成几堆
      {
        num++;
        w[num]=t;
        v[num]=b[i]*t;
        t=t*2;
      } 
      num++; 
      w[num]=c-(t-1);
      v[num]=b[i]*w[num];
    }
    int k;
    cin>>k;
    for (int i=1; i<=k; i++) 
      f[i]=2100000000;
    f[0]=0;
    for (int i=1; i<=num; i++)
      for (int j=k; j>=v[i]; j--)
        f[j]=min(f[j-v[i]]+w[i],f[j]); 
    cout<<f[k]<<endl;
    return 0;
}

Source

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1531